广东省佛山市禅城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是(　　)

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > 1$

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3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $2 m (R + r) = 2 m R + 2 m r$

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4. 已知： $△ A B C$ 中，D、E、F分别是边 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 的中点，则四边形 $A F D E$ 的周长等于（）

A、 $A B + A C$ B、 $B A + B C$ C、 $C A + C B$ D、 $△ A B C$ 的周长

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5. 如果分式 $\frac{| m | - 4}{m - 4}$ 的值等于0，那么m的值为（）

A、不存在 B、 $\pm 4$ C、4 D、－4

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6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和斜边对应相等 B、两条直角边对应相等 C、两个锐角对应相等 D、斜边和一条直角边对应相等

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7. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x ⩾ (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a ⩾ 3$ D、 $a ⩽ 3$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，点F在 $D E$ 延长线上，添加一个条件使四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ B C F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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10. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）

A、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} + 1$ B、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} - 1$ C、 $\frac{180}{x} = \frac{180}{1.5 x} + 2$ D、 $\frac{180}{x} = \frac{180}{1.5 x} - 2$

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11. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（）

A、全等三角形 B、边长相等的正方形 C、边长相等的正三角形 D、边长相等的正五边形

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点E，连接 $E F$ ．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：① $A E$ 平分 $∠ D A B$ ② $Δ A B F$ 是等边三角形 ③ $E F = C D$ ④ $A B = B E$ ，其中，结论正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知等腰三角形的顶角是 $40 °$ ，则这个等腰三角形的底角是 $°$ ．

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14. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 9$ ， $A D = 4$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积等于．

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15. 分解因式： $x^{2} y - x y^{2} =$ ．

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16. 解方程 $\frac{8}{4 - x^{2}} = \frac{2}{2 - x}$ 的结果是．

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17. 函数 $y = - 3 x$ 和 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象相交于点 $A (m ， 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < - 3 x$ 的解集为．

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三、解答题

18. 三个数 $1 - 2 a$ ， $a - 1$ ， 3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．

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19. 先化简： $(x + \frac{1}{x + 2}) • \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，再请从-2、-1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．

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20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $A E$ 分别是 $A C$ 、 $B C$ 边上的高，它们相交于点F，且 $A F = B C$ ．求证： $△ A B D$ 是等腰三角形．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $R t △ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2 ， - 2)$ ， $B (0 ， - 5)$ ， $C (0 ， - 2)$ ．按要求画出图形，并回答问题：

( 1 )画 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于点 $C$ 成中心对称；则 $A_{1}$ 的坐标为                  ▲                   ．

( 2 )平移 $△ A B C$ ，使点 $B$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则 $A_{2}$ 的坐标为                  ▲                   ．

( 3 )若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为                  ▲                   ．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ，将纸片沿对角线 $A C$ 对折， $B C$ 边与 $A D$ 边交于点E，此时， $△ C D E$ 恰为等边三角形．

(1)、求证： $∠ E A C = ∠ E C A$ ．

(2)、求重叠部分的面积．

(3)、连接 $B^{'} D$ ，证明：四边形 $A C D B^{'}$ 为平行四边形．

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23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)、求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

(2)、若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $P A$ 是一次函数 $y = x + m (m > 0)$ 的图像，直线 $P B$ 是一次函数 $y = - 3 x + n (n > m)$ 的图象，点 $P$ 是两直线的交点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $Q$ 分别是两条直线与坐标轴的交点．

(1)、用m、n分别表示点A、B、P的坐标；

(2)、若四边形 $P Q O B$ 的面积是 $\frac{11}{2}$ ，且 $C Q = \frac{1}{2} A O$ ，试求点 $P$ 的坐标，并求出直线 $P A$ 与 $P B$ 的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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