天津市南开区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \leq - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x < - 3$

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2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $▱$ ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为（）

A、(-3，2) B、(-2，-3) C、(3，-2) D、(2，-3)

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4. 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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5. 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、55

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6. 将直线 $y = 2 x$ 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）

A、 $y = 2 x - 2$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = 2 x - 4$ D、 $y = 2 x + 4$

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7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是 $2 ： 3 ： 5$ B、三条边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足关系 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ C、三条边的比是 $2 ： 4 ： 5$ D、三边长分别为1，2， $\sqrt{3}$

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8. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

与方差

s^{2}

	队员1	队员2	队员3	队员4
平均数 $\bar{x}$ （秒）	51	50	51	50
方差 $s^{2}$ （秒²）	3.5	3.5	14.5	14.5

据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、队员1 B、队员2 C、队员3 D、队员4

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，则菱形 $A B$ 边上的高 $C E$ 的长是（）

A、2.4 B、4.8 C、10 D、9.6

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10. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则下列结论：① $k < 0$ ；② $a > 0$ ；③当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， A D = 3$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上靠近点 $B$ 的三等分点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿路径 $A \to D \to C \to E$ 运动，则 $Δ A P E$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 经过的路径长 $x$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ 两点坐标分别为 $(0 ， 8)$ ， $(- 6 ， 0)$ ， $P$ 为线段 $A O$ 上的一动点，以 $P B$ ， $P A$ 为边构造平行四边形 $A P B Q$ ，则使对角线 $P Q$ 值最小的点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(- 6 ， 4)$ D、 $(- 6 ， 3)$

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = .

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14.
为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．

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15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处 $B$ 离远处竹子 $C$ 的距离 $B C$ 为3尺，则原处还有竹子 $A C =$ 尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）

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16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处.若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为.

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17. 若函数y=（m+3）x^2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m ．

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $C D$ 上， $A E = D F = 2$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{27} - 4 \sqrt{12} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{2})$

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20. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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21. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是2， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $F E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 为平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长．

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22. 如图，点 $O$ 是菱形 $A B C D$ 对角线的交点， $C E ∥ B D ， E B ∥ A C$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $O E = C B$ ；

(2)、如果 $D B = 24$ ， $A D = 13$ ，求四边形 $O B E C$ 的周长．

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23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为 $t$ （小时），甲组加工零件的数量为 $y_{甲}$ （个），乙组加工零件的数量为 $y_{乙}$ （个），其函数图象如图所示：

(1)、填空：
① $a =$ ；
②甲组工人每小时加工零件个；
③乙组工人每小时加工零件个；
④甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个．

(2)、直接写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A (12 ， 0)$ ， $C (0 ， 9)$ ，将矩形 $O A B C$ 的一个角沿直线 $B D$ 折叠，使得点 $A$ 落在对角线 $O B$ 上的点 $E$ 处，折痕与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、线段 $O B$ 的长度为；

(2)、求线段 $D E$ 的长，以及直线 $B D$ 所对应的函数表达式；

(3)、若点 $N$ 为该平面内一点，且使得 $∠ D B N = 45 °$ ，直接写出满足条件的直线 $B N$ 的解析式．

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