天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a < 1$

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 正比例函数 $y = - 4 x$ 的图象经过（）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限

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4. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）

A、 B、 C、 D、

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5. 八年级⑴班与⑵班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，⑴班成绩的方差为12.5，⑵班成绩的方差为11，由此可知（）

A、⑵班比⑴班的成绩稳定 B、⑴班比⑵班的成绩稳定 C、两个班的成绩一样稳定 D、无法确定哪班的成绩更稳定

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6. 一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的（）
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7.
由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

A、8m B、10m C、16m D、18m

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8. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（）

A、13 B、12 C、6.5 D、6

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9. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）

A、20° B、15° C、12.5° D、10°

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10. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（）

A、48 B、96 C、120 D、240

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11. 如图，直线 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n$ （ $n \neq 0$ ）的交点的横坐标为 $- 2$ ，则关于x的不等式 $- x + m < n x + 4 n$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x ≤ - 2$

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12. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{{(- \frac{2}{7})}^{2}}$ ＝； $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ ＝．

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14. 如图，AC、BD是 ▱ ABCD的对角线，要使▱ABCD成为矩形，需添加一个条件：．

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15. 直线 $y = x - 1$ 与 $x$ 轴交点的坐标为，与 $y$ 轴交点的坐标为．

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16. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是（填“甲”或“乙”）．
候选人
面试
笔试
甲
92
84
乙
90
86

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17. 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ则△PBQ周长的最小值为．

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三、解答题

18. 在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．

(1)、AB的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） ▲ ．

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19. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \sqrt{12} + 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$ ；

(3)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$ ．

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC边上一点，延长EO交AB边于点F．求证：OE=OF．

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21. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象经过点（ $3$ ， $5$ ）．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点A（ $- 1$ ， $1$ ）和点B（ $2$ ， $3$ ）是否在这个函数的图象上；

(3)、画出这个函数的图象．

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22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

(1)、直接写出线段AC、CD、AD的长；

(2)、求∠ACD的度数；

(3)、求四边形ABCD的面积．

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23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．为了解学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图（部分未完成）．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？

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24. 已知 $▱$ ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．

(1)、如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)、如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形．

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25. 甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午节”期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过200元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．

(1)、根据题意填写下表（单位：元）：
累计购物
实际花费
100
200
320
450
…
在甲超市
100
272
…
在乙超市
80
256
…

(2)、设小明在同一家超市累计购物 $x$ 元（其中 $x > 200$ ），用 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、当小明在同一家超市累计购物超过200元时，会选择哪家超市更省钱？

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尺码/cm	24	24.5	25	25.5	26	26.5	27
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

候选人	面试	笔试
甲	92	84
乙	90	86