天津市滨海新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中， $x$ 的取值范围为 $x \geq 2$ 的是（）

A、 $\sqrt{2 - x}$ B、 $\sqrt{x + 2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ D、 $\sqrt{x - 2}$

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2. 下列线段不能组成直角三角形的是（）．

A、a＝6，b＝8，c＝10 B、a=1，b= $\sqrt{2}$ ， c= $\sqrt{3}$ C、a= $\frac{5}{4}$ ， b=1，c= $\frac{3}{4}$ D、a=2，b=3，c= $\sqrt{6}$

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3. 化简后，与 $\sqrt{2}$ 的被开方数相同的二次根式是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$

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4. 直线 $y = 2 x - 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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5. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、8 B、16 C、11 D、13

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6. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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7. 已知一组数据 $- 2$ ， $- 2$ ， 3， $- 2$ ， $- x$ ， $- 1$ 的平均数是 $- 0.5$ ，那么这组数据的中位数是（）

A、1 B、 $- 0.5$ C、 $- 2$ D、 $- 1.5$

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8. 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）

A、16 B、18 C、19 D、21

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9. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是（）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1

A、23.5 B、11 C、24 D、7

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10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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11. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．下图是小明离开家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．根据相关信息，下列判断正确的是（）

A、活动中心离书店 $1 k m$ B、小明家离活动中心 $2 k m$ C、小明在活动中心活动 $20 m i n$ D、小明从书店回到家的平均速度为 $250 m / m i n$

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12. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $△ B D E$ 的面积为（）

A、24 B、18 C、12 D、10

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二、填空题

13. 当x≤2时，化简： $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ = ．

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14. 把直线 $y = - x - 1$ 向上平移3个单位长度，得到图象解析式为．

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15. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是 ${S^{2}}_{甲}$ ＝1.4， ${S^{2}}_{乙}$ ＝1.2，则射击稳定性高的是．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12$ ，则 $A C$ 的长为．

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $E B$ ， $E D$ ， $B E$ 的延长线交 $A D$ 于点 $F$ ， $∠ B E D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为.

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上．

(1)、线段 $A C$ 的长为；

(2)、请用无刻度的直尺，在网格中画出点 $D$ ，使 $△ D A C$ 与 $△ B A C$ 面积相等，且 $∠ D A C = 90 °$ ．简要说明点 $D$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2022} {(\sqrt{3} - 2)}^{2021} (\sqrt{3} - 3)$ ．

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20. 某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查了名学生，图①中 $m$ 的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．

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21. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，连接 $C F$ ．求证： $∠ A E D = ∠ B C F$ ．

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22.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证： $D E^{2} + B F^{2} = A B^{2}$ ；

(2)、在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.

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23. 某校举行运动会准备给运动员发放奖品．某种文具甲商场为40元/件；乙商场一次购买不超过10件，单价为50元/件，一次性购买超过10件时，其中有10件的价格仍为50元/件，超出10件部分的单价为30元/件．设准备买 $x$ 件文具（ $x$ 为非负整数）．

(1)、根据题意填表：
一次购买数量/件
6
10
30
…
甲商场费用/元
400
…
乙商场费用/元
500
…

(2)、设去甲商场购买费用为 $y_{1}$ 元，去乙商场购买费用为 $y_{2}$ 元，分别求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、根据题意填空：
①若在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为件；
②若在同一个商场一次购买15件，则在甲、乙两个商场中的商场购买花费少：
③若在同一个商场一次购买花费了1400元，则在甲、乙两个商场中的商场购买的数量多．

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24. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为 $E F$ ，

(1)、求证： $B E = B F$ ．

(2)、若 $∠ A B E = 18 °$ ，求 $∠ B F E$ 的度数．

(3)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $△ B E F$ 的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．

(1)、写出点B的坐标是（，）；

(2)、当 $S_{四边形 B E G F} = \frac{4}{3} S_{正方形 O A B C}$ 时，求点E的坐标；

(3)、在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；
②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为 ▲ ．（请直接写出答案）

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一次购买数量/件	6	10	30	…
甲商场费用/元		400		…
乙商场费用/元		500		…

尺码/cm	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1