山西省晋中市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-07-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 将多项式m2m分解因式,结果正确的是(  )
    A、m(m1) B、(m+1)(m1) C、m(m+1)(m1) D、m(m1)
  • 2. 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 若m>n , 则下列不等式不一定成立的是(  )
    A、m+5>n+5 B、3m<3n C、m2>n2 D、m2>n2
  • 4. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,能解释这一现象的数学知识是(  )

    A、垂线段最短 B、等腰三角形的“三线合一” C、角平分线的性质定理 D、线段垂直平分线的性质定理
  • 5. 下列式子从左到右变形错误的是(  )
    A、m+1n+1=mn B、1mn=-m1n C、3m3n=mn D、1mm21=1m+1
  • 6. 在复习平行四边形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:①如图1,作线段AC的垂直平分线,交AC于点O;②如图2,过点O作一条直线l(不过点A,C)再以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点B,D,连接AB,BC,CD,AD.根据以上作法,不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(  )

    A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
  • 7. 如图1 ,应县木塔位于山西省朔州市应县县城,是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑.经测量木塔建造在约四米之高的台基上,台基底层设计呈正多边形.如图2是台基底层正多边形的部分示意图,其外角为45°,则该正多边形是(  )

    A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
  • 8. 抗击“新冠肺炎”疫情期间,某呼吸机厂接到一批生产150台呼吸机的订单,计划每天生产呼吸机a台,为了尽快完成任务,改进技术后实际提前2天完成任务,则实际生产这批呼吸机的天数为(  )

    A、150a2 B、150a+2 C、150a2 D、150a+2
  • 9. 如图,△ABC中,边AC,AB的垂直平分线相交于点D,若CAD=32°ABD=28° , 则BCD的大小是( )

    A、28° B、30° C、32° D、60°
  • 10. 如图,一次函,y=﹣x-2,与y=kx+b的图象交于点P(2n) , 则关于x的不等式kx+b<x2的解集为( )

    A、x<4 B、x>2 C、x<2 D、0<x<2

二、填空题

  • 11. 化简1a÷1a2a的结果是
  • 12. 如图,一个小孩坐在秋千上,秋千绕点O旋转了86°,小孩的位置也从A点运动到了A'点,则OAA'=度.

  • 13. 如图1是某超市自动扶梯,如图2是其示意图,大厅两层之间的距离h=6 , 自动扶梯的倾斜角为30°.若自动扶梯运行速度v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒.

  • 14. 随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开,全国掀起了冰雪运动的热潮.某校组织了关于冬奥知识竞答活动,一共有20道题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.在这次竞答中,敏敏有2道题未答,她要被评为优秀(总分80分或80分以上)至少要答对道题.

  • 15. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=5D是锐角,CEAD于点E,CE=214 , F是CD的中点,连接BF,EF.若EFB=90° , 则DE的长为

     

三、解答题

  • 16. 计算
    (1)、解不等式组:{1x<2632x0 , 并将其解集在数轴上表示出来;
    (2)、解分式方程:3xx15=x2x2
  • 17. 学完分式运算后,王老师出了一道化简题:a+1a1+a+11a2 , 请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务:

    (1)、任务一:老师判断上述两位同学的解法都错误,请你分别写出他们错误的原因,小明: , 小花:
    (2)、任务二:请你写出正确的化简过程.
  • 18. 下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成,图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题.

    (1)、图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形(阴影部分)是(填“轴”或“中心”)对称图形;
    (2)、将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形,通过你所学过的图形变换知识,按下列要求画图:

    ①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF;

    ②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的A'B'C

  • 19. 阅读下列材料:

    小颖同学对多项式(x26x+3)(x26x+15)+36进行因式分解的过程中发现,如果把x26x看成一个整体,用一个新的字母代替,此多项式就可以运用公式法进行因式分解,以下是她的做法.

    解:设x26x=y

    原式=(y+3)(y+15)+36

    =y2+18y+81

    =(y+9)2

    =(x26x+9)2

    (1)、小颖同学进行因式分解时,所得到的最后结果是否分解彻底?(填“是”或“否”);如果否,直接写出因式分解最后的结果
    (2)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解.
  • 20. 如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,且BE=CFEDBC

    (1)、求证:四边形EFCD是平行四边形;
    (2)、若ABC=60°ADB=100° , 求AEF的度数.
  • 21. 随着国内快递业务量的迅速增长,通过无人机可打造短途航空物流网络,加速物流效率.某公司采用“站点对站点”的无人机快递运送模式,选用了A,B两种型号的无人机,已知A型号无人机平均每分钟比B型号无人机多飞行150米.若两站点之间的距离为5000米,A型号无人机单程所需时间是B型号无人机单程所需时间的45 , 若不计停留时间,求A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间.

  • 22. 综合与实践:图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一,在研究三角形的旋转过程中,发现下列问题:如图1,在△ABC中,AB=ACBAC=α , D,E分别为AB,AC边上一点,连接DE,且DEBC , 将△ABC绕点A在平面内旋转.

    (1)、观察猜想:若α=60° , 将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置 ,则DB与EC的数量关系为
    (2)、类比探究:若α=90° , 将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置,DB,CE相交于点O,猜想DB,CE满足的位置关系,并说明理由;
    (3)、拓展应用:如图4,在(2)的条件下,连接CD,分别取DE,DC,BC的中点M,P,N,连接PM,PN,MN,若AD=4AB=10 , 请直接写出在旋转过程中△PMN面积的最大值.
  • 23. 综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,AC两点的坐标分别为(40)(23) . 将OABC先向右平移4个单位后,再向下平移32个单位,得到O'A'B'C'

    (1)、请你直接写出点O'C'的坐标;
    (2)、平行四边形O'A'B'C'OABC的重叠部分的形状是 , 重叠部分的面积是
    (3)、在平面内是否存在一点D , 使得以OO'C'D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.