山东省青岛市西海岸新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-07-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A、 赵爽弦图 B、 笛卡尔心形线 C、 科克曲线 D、 斐波那契螺旋线
  • 2. 如图,天平左盘中物体A的质量为mg , 天平右盘中每个砝码的质量都是lg , 则m的范围在数轴上可表示为(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 若把分式x+y2xyxy同时扩大为原来的5倍,则分式的值(  )
    A、扩大为原来的5倍 B、缩小为原来的15 C、扩大为原来的10倍 D、保持不变
  • 4. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是(  )
    A、a2+4b2 B、a2b2 C、a2+2abb2 D、a2+2ab+b2
  • 5. 正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 若平行四边形的一条边长为9,则它的两条对角线长可能是(  )
    A、3和4 B、5和6 C、6和8 D、10和12
  • 7. 如图,ABC的顶点坐标A(23)B(11)C(42) , 将ABC先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,得到A'B'C' , 则BC边上一点D(mn)的对应点D'的坐标是( )

    A、(m+3n+1) B、(m3n1) C、(12) D、(3m1n)
  • 8. 如图,AOB是一钢架,AOB=18° , 为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EFFGGH , …,添加的钢管长度都与OE的长度相等,则最多能添加的钢管根数为( )

    A、4 B、5 C、6 D、无数

二、填空题

  • 9. 若一个分式只含有字母x且当x=2时分式的值为0,这个分式可以是(写出满足条件的一个分式即可)
  • 10. 已知,在数轴上表示实数x的点与原点的距离不大于6,则x的取值范围是
  • 11. 如图,平行四边形ABCD的周长是18cmACBD相交于点OOEBDAD于点E , 则ABE的周长是cm

  • 12. 已知m+n=3mn=12 , 则(m5)2(n+5)2=
  • 13. 若关于x的分式方程xx23=m2x有增根,则m的值为
  • 14. 如图,直线y1=k1x+by轴交于点A(04) , 与直线y2=k2x相交于点B(32) . 则关于x的不等式组{k1x+b>k2xk1x+b<4的解集是

  • 15. 如图,在RtABC中,B=90°C=60° , 点DE分别在BCAC边上,将CDE沿DE折叠,点C恰好落在边AB的点F上.若DF平分BDECD=4 , 则AC=

  • 16. 如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(10)(13) , 将OAB绕原点O顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA1=2OAOB1=2OB , 得到OA1B1 . 将OA1B1绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍,使得OA2=2OA1OB2=2OB1 , 得到OA2B2 , …,如此继续下去,得到OA2022B2022 , 则点A2022的坐标是

三、解答题

  • 17.    
    (1)、因式分解:3m23n2
    (2)、化简:a1+2a8a216÷2a+2a+4
    (3)、解不等式组:{2x3(x1)21+3x22>x+1
    (4)、解方程:3xx1x+4x(x1)=3
  • 18. 已知:如图,ABC及射线BC上的一点D

    (1)、求作:等腰BDE , 使线段BD为等腰BDE的底边,点EABC内部,且点EABC两边的距离相等(尺规作图,保留作图痕迹);
    (2)、在(1)的条件下,若DEAB , 则ABC=
  • 19. 如图,在ABC中,点DBC边的中点,AE平分角BAC , 连接BEAC于点FABF=AFB , 连接DE . 已知AB=9BC=11DE=2

    (1)、求证:AEBF
    (2)、求ABC的周长.
  • 20. 某校为开展“七彩六月,让梦齐飞”系列主题竞赛活动,学校决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品,但购买奖品的总费用不能超过500元.已知钢笔的标价为15元/支,笔记本的标价为10元/本.经协商,超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠,那么学校最多能购买多少支钢笔?
  • 21. 如图,在ABCAED中,AB=ACAD=AE , 点DBC边上的一点,且BAC=DAE . 连接CE , 过点E交作EMBCCA的延长线于点M , 连接BM

    (1)、证明:BADCAE
    (2)、判断四边形MBDE的形状,并证明你的结论.
  • 22. 中国是最早发现和利用茶树的国家,被称为茶的祖国.某茶店用8000元购进A种茶叶若干盒,用7800元购进B种茶叶若干盒,所购A种茶叶比B种茶叶多10盒,已知B种茶叶的每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.3倍.
    (1)、AB两种茶叶的每盒进价分别为多少元?
    (2)、当购进的所有茶叶全部售完后,茶店以相同的进价再次购进AB两种茶叶共150盘,且A种茶叶的数量不少于B种茶叶的2倍.若A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价为每盒400元,则A,B两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大?最大利润是多少?
  • 23. [阅读材料]:把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用.

    例1:用配方法因式分解:a2+4a+3

    原式=a2+4a+41=(a+2)21=(a+21)(a+2+1)=(a+1)(a+3)

    例2:求x2+8x+21的最小值.

    解:x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5

    由于(x+4)20 , 所以(x+4)2+55

    x2+8x+21的最小值为5.

    (1)、[类比应用]:在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a2+6a+
    (2)、仿照例1的步骤,用配方法因式分解:m210m+24
    (3)、仿照例2的步骤,求4x2+12x+15的最小值;
    (4)、若x2+2y2+2xy6y+9=0 , 则xy=
  • 24. 如图,在四边形ABCD中,BCADADC=90°BC=8cmAD=CD=10cm , 点E从点B出发,沿BC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点F从点D出发,沿DA方向匀速运动,速度为3cm/s . 过点EEHAD , 垂足为HEHAC相交于点G , 连接FG . 设运动时间为t(s)(0<t<103) , 解答下列问题:

    (1)、求DH的长度(用含t的代数式表示);
    (2)、当CEGAHG时,求t的值;
    (3)、设四边形CDFG的面积为S(cm2) , 求St之间的关系式;
    (4)、在运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点BEFH为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.