山东省聊城市高唐县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ C、 $(2 \sqrt{3})^{2} = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 不等式 $2 x + 9 > 3 (x + 2)$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > - 3$

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4. 如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE是菱形的是（）

A、AB=BC B、BE平分∠ABC C、BE⊥AC D、AB=AC

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ C A D ， B E = C E ， A D ⊥ B D ， D E = \frac{3}{2} ， A B = 4$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{13}{2}$ C、7 D、8

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6. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）

A、k＞0，b＜0 B、直线上两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、直线经过第四象限 D、关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5

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7. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} < 1 - \frac{x - 3}{6} \\ x < m \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，那么m的取值范围是（）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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8. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P为对角线 $A C$ 上一点．若 $A B = 4 ， P A = 5 ， P C = 2$ ，则 $P B$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 若一次函数 $y = k x + b$ ( $k 、 b$ 为常数，且 $k \neq 0$ )的图象经过点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b > 1$ 的解为（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，将 $△ A B C$ 绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则旋转中心的坐标为（）

A、(-1，1) B、(-1，2) C、(1，1) D、(1，-1)

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12. 如图①，在边长为4cm正方形 ABCD 中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时图象如图②所示．当P运动2.5s时，PQ的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ cm B、 $\sqrt{2}$ cm C、 $4 \sqrt{2}$ cm D、 $3 \sqrt{2}$ cm

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$ 中，自变量的取值范围是．

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14. 计算 $\sqrt{45}$ ÷3 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 的结果是．

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15. 如图，在直角坐标系中，已知菱形 $O A B C$ 的顶点 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 3)$ ．作菱形 $O A B C$ 关于y轴的对称图形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再作图形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点O的中心对称图形 $O A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则点C的对应点 $C_{2}$ 的坐标是．

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16. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(5 \sqrt{48} - 6 \sqrt{27} + 4 \sqrt{15}) \div \sqrt{3}$ ．

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19. 解不等式（组）：

(1)、解不等式： $\frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1$ ，并求出非负整数解．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) \geq x - 1 \\ \frac{x + 9}{2} > 2 x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20. 如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 点 $A (- 1 ， 0) ， B (- 3 ， 2)$ 和 $C (- 2 ， 4)$ ，请按下列要求画图并填空．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点C的对应点 $C_{1}$ 的坐标 ▲ ；

(2)、平移 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点 $A_{1}$ 平移到点 $A_{2} (3 ， 4)$ 处，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{1}$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标 ▲ ；

(3)、直接写出四边形 $A C A_{2} C_{2}$ 的面积．

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21. 如图， $A B$ 是 $C D$ 的垂直平分线，交 $C D$ 于点M，过点M作 $M E ⊥ A C ， M F ⊥ A D$ ，垂足分别为点E，F，已知 $∠ C A D = 90 °$ ．求证：四边形 $A E M F$ 是正方形．

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22. 如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．

(1)、根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；

(2)、某人乘坐13km，应付多少钱？

(3)、若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？

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23. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20

(1)、第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)、第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点O是对角线 $B D$ 的中点，过点O作直线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E，F，已知 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $D E = 5$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、求线段 $E F$ 的长．

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25. 如图，平面直角坐标系中，直线AB： $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)、求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)、求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)、当S_△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

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	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	20	15
销售价（元/个）	28	20