山东省济宁市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 已知 $\frac{a}{2}$ ＝ $\frac{b}{5}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 下列计算，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} = 0$ D、 $\sqrt{5} - 1 = 2$

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4. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、甲、乙和丙

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5. 解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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6. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，下面等式成立的是（）

A、 $A C \cdot C E = B D \cdot D F$ B、 $A C \cdot A E = B D \cdot B F$ C、 $A C \cdot D F = C E \cdot B D$ D、 $C D^{2} = A B \cdot E F$

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7. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 $x$ 株花苗，下面列出的方程中正确的是（）

A、 $(x + 3) (5 - 0.5 x) = 20$ B、 $(x - 3) (5 + 0.5 x) = 20$ C、 $(x - 3) (5 - 0.5 x) = 20$ D、 $(x + 3) (5 + 0.5 x) = 20$

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8. 在 $△ A B C$ 中，点D是边 $B C$ 上的点（与B，C两点不重合），过点D作 $D E / / A C ， D F / / A B$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若 $A D ⊥ B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 B、若 $A D$ 垂直平分 $B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 C、若 $B D = C D$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形

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9. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ （ $a \neq 0$ ）有一根为 $x = 2022$ ，则一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + b x - b = - 2$ 必有一根为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $D E ⊥ B C$ 交BC的延长线于点E．连接AE交BD于点F，交CD于点G、 $F H ⊥ C D$ 于点H，连接CF．有下列结论：① $A F = C F$ ；② $A F^{2} = E F \cdot F G$ ；③ $F G ： E G = 4 ： 5$ ；④ $\frac{F H}{F G} = \frac{3 \sqrt{21}}{14}$ ．其中正确结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 与 $Δ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为．

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13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为．

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14. 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝．

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15. 对于实数 $m$ ， $n$ ，定义一种运算 $*$ 为： $m * n = m n + n .$ 如果关于 $x$ 的方程 $x * (a * x) = - \frac{1}{4}$ 有两个相等的实数根，则 $a =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{16} - \sqrt{4} + (3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$

(2)、 $(\sqrt{48} + \sqrt{20}) - (\sqrt{12} - \sqrt{5})$

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17. 解方程：

(1)、 $2 (x - 1)^{2} = 32$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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18. 如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

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19. 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

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20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

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21. 某市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上点，G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m）．

(1)、用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积；

(2)、当x取何值时，绿地AEFG的面积为70m²？

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22. 如图，▱ABCD中，E ， F分别是边BC ， AD的中点，∠BAC＝90°．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分 $∠ D A C$ 交于点G，交DG于点F．

(1)、求证： $△ A E G ∽ △ A D F$ ．

(2)、判断 $△ D G F$ 的形状．

(3)、若 $A G = 1$ ，求GF的长．

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