辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中正确的是（）．

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $x + 4 < y + 4$ C、 $- 5 x > - 5 y$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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2. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 如果把分式 $\frac{x + y}{x}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大3倍，那么分式的值（）．

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、不变 D、扩大9倍

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4. 一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．

A、 $- a^{2} - 9$ B、 $a^{2} - 9$ C、 $a^{2} - 4 b$ D、 $a^{2} + 9$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \geq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将 $△ A O B$ 绕着点O顺时针旋转，得到 $△ C O D$ （点C落在 $△ A O B$ 外），若 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 10 °$ ，则最小旋转角度是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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8. 下列命题是假命题的是（）

A、等腰三角形底边上的中线垂直于底边 B、等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17 C、若代数式 $\frac{3}{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是 $x \neq \frac{1}{2}$ D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，以点 $B$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，则 $D F$ 的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{9}{2}$ D、3

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10. 如图 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 10$ ，点F是 $B A$ 延长线上一点，过点F作 $F D ∥ B C$ ，交 $C A$ 延长线于点D，点E是 $C D$ 的中点，若 $B F = 12$ ， $D F = 5$ 则 $E F$ 的长是（）

A、3 B、5 C、6.5 D、6

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二、填空题

11. 约分： $\frac{x y}{3 x} =$ ．

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12. 若 $a b = 3$ ， $a + b = 4$ ，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 30$ ，点E，F分别是 $B D$ ， $C D$ 的中点，则 $E F$ 的长为．

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14. 如图，函数 $y ＝ 2 x$ 和 $y ＝ a x + 4$ 的图象交于点 $A (3 ， m)$ ，则不等式 $2 x ＜ a x + 4$ 的解集是．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B \neq A D$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点O作 $O E ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为10，则 $△ A B E$ 的周长为．

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16. 如图， $∠ A D C = ∠ D C F = 120 °$ ， $A D = D C = 2 C F$ ，若 $A E = 24$ ，则线段 $C E$ 长为．

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $8 m - 2 m^{3}$ ；

(2)、 $a b^{2} - 2 a^{2} b + a^{3}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{4} - \frac{x}{3} \leq 1 \\ 2 (x + 3) > 3 - x \end{array}$ ，并写出不等式组的非负整数解．

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19. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 4$ ．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $O$ 是 $A C$ 的中点， $A D // B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = B D = 4$ ，且 $∠ A D B = 90 °$ ，求 $A C$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁（点A的对应点为A₁ ，点B的对应点为B₁ ，点C的对应点为C₁）；

(2)、将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂（点A的对应点为A₂ ，点B的对应点为B₂ ，点C的对应点为C₂），此时四边形BCB₂C₂的形状是 ▲ ；

(3)、在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是．

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23. [定义]有一组对角是直角的四边形是垂美四边形．

(1)、[理解]如图①，将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形ABCD，每个三角尺三个内角的度数都是 30°、60°和 90°．四边形ABCD是什么四边形，∠ABC+∠ADC等于多少度；

(2)、[探究]如图②，四边形ABCD是垂美四边形．∠A=90°．∠B=80°，E 是边 AD延长线上一点，求∠C和∠CDE的度数．

(3)、[应用]如图③，四边形 ABCD 是垂美四边形，∠A=90°，BE 和DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，交 AD、BC 于点 E、F．试说明 BE∥DF．

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24. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．

(1)、求每副围棋和象棋分别是多少元？

(2)、自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、猜想：如图1，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $D$ 在 $A C$ 上，线段 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究：把 $△ C D E$ 绕点 $C$ 旋转到如图2的位置，连接 $A D$ ， $B E$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、拓展：把 $△ C D E$ 绕点 $C$ 在平面内自由旋转，若 $A C = B C = 26$ ， $D E = 20$ ，当 $A$ ， $E$ ， $D$ 三点在同一直线上时，则 $A E$ 的长是．

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