河北省石家庄市辛集市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 式子 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 1$

查看试题解析
2. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

查看试题解析
4. 将直线 $y = - 2 x + 4$ 向下平移6个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 说法正确的是（）

A、图象经过一、二、四象限 B、当 $x \geq 3$ 时， $y \geq - 8$ C、图象与x轴交于 $(- 1 ， 0)$ D、直线与坐标轴围成的三角形的面积为2

查看试题解析
5. 下列根式：① $\sqrt{18}$ ；② $\sqrt{2}$ ；③ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ；④ $\sqrt{3}$ ，化为最简二次根式后，被开方数相同的是（）

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④

查看试题解析
6. 一个直角三角形的两边长分别为8cm、10cm，则第三条边长为（）

A、6cm B、12cm C、 $2 \sqrt{41}$ cm D、6cm 或 $2 \sqrt{41}$ cm

查看试题解析
7. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析
9. 已知不等式 $a x + b < 0$ 的解是 $x > - 2$ ，下列有可能是函数 $y = a x + b$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与 $△ A B C$ 的周长相等， $△ A B C$ 还需具备的条件是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = A C$ C、 $A C = B C$ D、 $A C = \frac{1}{2} B C$

查看试题解析
11. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁＋S₄＝135，S₃＝49，则S₂＝（）

A、184 B、86 C、119 D、81

查看试题解析
12. 某组数据方差计算公式为： $s^{2} = \frac{2 {(2 - \bar{x})}^{2} + 3 {(3 - \bar{x})}^{2} + 2 {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、样本的容量是3 B、样本的中位数是3 C、样本的众数是3 D、样本的平均数是3

查看试题解析
13. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A、10 B、5 $\sqrt{3}$ C、10 $\sqrt{3}$ －10 D、10－5 $\sqrt{3}$

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，等边 $△ A O B$ 的顶点 $O$ 在原点上， $O A$ 在 $x$ 轴上， $O A = 4$ ， $C$ 为 $A B$ 边的中点，将等边 $△ A O B$ 向右平移，当点 $C$ 落在直线 $M N$ ： $y = - x + 4$ 上时，点 $C$ 的对应点 $C'$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， \sqrt{3})$ B、 $(1 + \sqrt{3} ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$ D、 $(4 - \sqrt{3} ， \sqrt{3})$

查看试题解析
15. 已知T₁₌ $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ ，T₂₌ $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6}$ ，T₃₌ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} =$ $\sqrt{{(\frac{13}{12})}^{2}} = \frac{13}{12}$ ， $\dots$ ，T_n= $\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}}$ ，其中 $n$ 为正整数.设S_n=T₁+T₂+T₃+ $\dots$ +T_n ，则S₂₀₂₁值是（）

A、 $2021 \frac{2021}{2022}$ B、 $2022 \frac{2021}{2022}$ C、 $2021 \frac{1}{2021}$ D、 $2022 \frac{1}{2021}$

查看试题解析
16. 跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 $\frac{1}{60}$ ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（）．

A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定

查看试题解析

二、填空题

17. 已知 $xy < 0$ ，化简： $x \sqrt{\frac{- y}{x^{2}}} =$ .

查看试题解析
18. 在四边形ABCD中，AD $/ /$ BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

查看试题解析
19. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

20. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{6} \div \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{2} - 1) (1 + 3 \sqrt{2}) - {(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

查看试题解析
21. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

(1)、求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、求DF的长．

查看试题解析
22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

(1)、求证：四边形AMCN是矩形；

(2)、若∠B=60°，BC=8，求 $▱ A B C D$ 的面积．

查看试题解析
23. 某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：

入围者

笔试成绩

面试成绩

甲

90

86

乙

x

x

丙

84

92

(1)、若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；

(2)、若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；

(3)、若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10－a）（a为1~9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值.

查看试题解析
24. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图中a=；

(2)、①A、B两地的距离为km；甲车行驶全程所用的时间为h；甲的速度是km/h；点C的坐标为；
②直接写出线段CF对应的函数表达式；
③当乙刚到达货站时，甲距离B地还有km．

(3)、乙车出发小时在途中追上甲车；

(4)、乙出发小时，甲乙两车相距50km．

查看试题解析
25. 某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250．

(1)、求y与x的函数关系式为， k 的实际意义为；

(2)、近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤）（x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．

查看试题解析
26. 直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．

(1)、请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；

(2)、点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；

(3)、点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？

查看试题解析

入围者	笔试成绩	面试成绩
甲	90	86
乙	x	x
丙	84	92