安徽省宣城市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{- 4}$ C、 $\sqrt{- 3^{2}}$ D、 $- \sqrt[3]{8}$

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2. 已知 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a + 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq - 2$ 且 $a \neq 1$ B、 $a \leq - 2$ 且 $a \neq 1$ C、 $a \geq - 2$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a \leq - 2$ 且 $a \neq - 1$

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3. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）

A、a=15，b=8，c=17 B、a=9，b=12，c=15 C、a=7，b=24，c=25 D、a=3，b=5，c=7

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4. 某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（）

A、40，40 B、41，40 C、40，41 D、41，41

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5. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、x²+y=1 C、x²+2=0 D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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6. 下列一元二次方程，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ D、 $3 x^{2} = 5 x - 2$

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7. 对于实数 $a$ ， $b$ ，如果 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} = b - a$ ，那么下面结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a \geq b$ D、 $a \leq b$

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8. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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9. 已知 $Δ A B C$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $Δ A B C$ 三条边的中点，则 $Δ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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10. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（）

A、3km B、4km C、5km D、6km

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二、填空题

11. $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m - 1}$ 是同类二次根式，则m= ．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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13. 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为．

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14. 一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为．

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15. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A = 90 °$ ， $A D = A B = 2$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $C D = \sqrt{10}$ ．则 $∠ A B C$ 的度数为．

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16. 正十边形的对角线条数为．

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17. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．

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18. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．

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19. 在喜迎第七届军运会中，东西湖区加大绿化力度，在五环体育中心有一块空地，如图所示的四边形ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m， $∠ A B C = 90 °$ ，若每平方米草皮需要100元，求这块地种植草皮需要投入多少元？

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三、解答题

20.

(1)、计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 12 x + 27 = 0$ ．

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21. 目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．

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22. 2020年是特殊的一年，这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情，举国上下众志成城，共同抗疫.口罩成为人们防护防疫的必备武器.西安某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $m$ 的值为；

(2)、统计的这组数据的中位数为；众数为；

(3)、根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？

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23. 已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．

(1)、如图①，运动过程中，若CP平分 $∠ B C D$ ，且满足CD= CP，求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=8cm，求△APF的面积．

(3)、如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

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