安徽省阜阳市临泉县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \leq - 3$ D、 $x > - 3$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $5 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 21$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 3$

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - m - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数由m的值确定

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 时，结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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5. 疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（）

A、众数是12 B、平均数是12 C、中位数是12 D、方差是 $\frac{12}{7}$

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6. 如图， $A (8 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(6 ， 0)$ D、 $(0 ， 6)$

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7. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AC=BD D、AB⊥BC

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8. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $A B C D$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $A B C D$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $E F G H$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ （）

A、12 B、13 C、24 D、25

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10. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $∠ C D E = 30 °$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2} =$ ．

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12. 若一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 无实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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13. 在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，若E为 $B C$ 的中点，则 $∠ A E D =$ ．

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14. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．
①当点E恰好落在CD边的中点上时，线段BH的长为．
②当折痕GH最长时，线段BH的长为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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16. 解方程： $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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17. 已知： $x = \frac{1}{2} (\sqrt{7} + \sqrt{5})$ ， $y = \frac{1}{2} (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ 求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 值

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18. 如图，已知 $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D = 10$ ，作AD的垂直平分线交AC于点F，作 $D E ⊥ A C$ ，求 $△ D E F$ 的周长．

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值.

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20. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

(1)、如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)、按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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21. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题：

(1)、本次共抽取学生人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人．

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22. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边的中点，连接DE、EF、AE．

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从① $∠ B A C = 90 °$ ；②AE平分 $∠ B A C$ ；③ $A B = A C$ 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

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23. 如图， $△ O A D$ 为等腰直角三角形，延长 $O A$ 至点B使 $O B = O D$ ，其对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点E.

(1)、求证： $△ O A F ≌ △ D A B$ ；

(2)、求 $\frac{D F}{A F}$ 的值.

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