安徽省蚌埠市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式化简后与 $\sqrt{2}$ 能合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 已知正多边形的一个内角为 $144 °$ ，则该正多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3. 在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（）

A、63 B、90 C、100 D、126

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4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是2：3：5 B、三条边a，b，c满足关系a²＝c²﹣b² C、三条边的比是2：3：5 D、三边长为1，2， $\sqrt{3}$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 与 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的所有实数根的和等于（）

A、2 B、-4 C、4 D、3

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6. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长（）

A、不断增大 B、先增大，后减小 C、保持不变，长度为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、保持不变，长度为 $\sqrt{10}$

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7. 为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的 $10$ 名学生的成绩如图所示，对于这 $10$ 名学生的测试成绩，下列说法正确的有（）
①中位数是 $90$ 分；②众数是 $90$ 分；③平均数是 $95$ 分；④方差是 $15$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8.
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A、25 B、26 C、27 D、28

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10. 菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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二、填空题

11. 如果式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{2 + x}}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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12. 某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有 $10$ 位同学组队参加比赛．赛后统计成绩发现两队成绩的平均分都是 $95$ 分，且七年级队成绩的方差是 $28$ ，八年级队成绩的方差是 $30$ ，由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是队．

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13. A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为元．

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14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为．

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15. 如图，在▱ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．

(1)、EF的长为．

(2)、把“问题”中的条件“AB＝9，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A B}{A D}$ 的值为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt[]{4} + (\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$ ；

(2)、解方程：x²﹣2x﹣1＝0．

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17.

(1)、如图，请用尺规在△ABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的菱形BDEF中，若∠ABC＝60°，BE＝6，求菱形BDEF的面积．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $(2 m - 1) x^{2} - 2 \sqrt{m} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当 $m + \frac{1}{m} = 11$ 时，求 $\sqrt{m} - \frac{1}{\sqrt{m}}$ 的值．

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19. 某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中a＝， b＝，样本成绩的中位数落在范围内；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

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20. 如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．

(1)、当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)、能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由．

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21. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对线BD与点G，连接AE，AF，AG．

(1)、求证：AE=AF．

(2)、求证：BG-DG= $\sqrt{2}$ DF．

(3)、若DG=4，DF= $\sqrt{2}$ ，直接写出正方形ABCD的边长= ．

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分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10