安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt{x - 2}$ 是二次根式，那么x应满足（）

A、x≥2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＜2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} = 0$ D、 $3 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}$

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3. 关于x的一元二次方程x²＋kx－1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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4. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差S_甲²=1.21，乙的成绩的方差S_乙²=3.98，由此可知（）．

A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定

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5. 下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（）

A、 $2080 °$ B、 $1240 °$ C、 $1980 °$ D、 $1600 °$

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6. 平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是( )

A、8cm和10cm B、6cm和10cm C、6cm和8cm D、10cm和12cm

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7. 在菱形ABCD中， $A C = 12 c m$ ， $B D = 16 c m$ ，求平行线AB与CD之间的距离为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{48}{5}$ C、 $\frac{96}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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8. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B$ 的长为3，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，连接 $B E$ ， $D F$ ， $E F$ ， $B D$ ．若四边形 $B E D F$ 是菱形，且 $E F = A E + F C$ ，则边 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ADE＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在 $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ， $\sqrt{8}$ 中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是．

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12. 若方程 $x^{2} - (a - 3) x - 3 a - b^{2} = 0$ 有两个相等的根，则方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的根分别是．

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13. 如图所示，在边长为 $4 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $Q$ 为 $B C$ 边的中点，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $P B$ 、 $P Q$ ，则 $△ P B Q$ 周长最小值为 $c m$ ．

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14. 如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是．

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三、解答题

15. 化简： $\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{48} - \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$ ．

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16. 用配方法解方程：2 $x^{2}$ +1=3 $x$

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17. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 (k + 3) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个实数根 $α$ 、 $β$ ，且 ${(α - 1)}^{2} + {(β - 1)}^{2} = 18$ ，求 $k$ 的值．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C E D = 45 °$ ， $∠ D C E = 30 °$ ， $D E = \sqrt{2}$ ， $B E = 2 \sqrt{2}$ ．求 $A C$ 的长和四边形 $A B C D$ 的面积．

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19. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)、每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

(2)、商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．

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20. 如图所示：已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 、 $F$ 分别在线段 $B C$ ， $A B$ 上， $∠ E F B = 60 °$ ， $D C = E F$ ．

(1)、求证：四边形 $E F C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $B F = E F$ ，求证 $A E = A D$ ．

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21. 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．

(1)、在图1中，以格点为顶点画 $△ A B C$ ，使三边长分别为 $A B = 3$ 、 $B C = \sqrt{10}$ 、 $A C = 5$ ；

(2)、如图2， $△ A B C$ 各顶点均在格点上，求 $△ A B C$ 的面积和点 $A$ 到 $B C$ 的距离；

(3)、在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．

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22. 某公司员工某月工资表如下：
员工
总经理
副经理
职员 $A$
职员 $B$
职员 $C$
职员 $D$
职员 $E$
职员 $F$
职员 $G$
每月工资（元）
24000
16000
4800
4400
6800
5200
4400
2000
4400
该公司三位职员对收入情况作出如下评价：
甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是4400元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．
请你用所学知识回答下列问题：

(1)、甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）

(2)、乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）

(3)、丙是用什么方法得出8000元的？

(4)、丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？

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23.

(1)、问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

(2)、探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)、应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.

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员工	总经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	职员 $G$
每月工资（元）	24000	16000	4800	4400	6800	5200	4400	2000	4400