高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.2 集合间的基本关系同步练习

试卷更新日期：2022-07-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ，那么 $A$ 的子集的个数是（）

A、8 B、7 C、4 D、3

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2. 集合 $A = {x \in N | - 1 < x < 4}$ 的真子集的个数是（）

A、32 B、31 C、16 D、15

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3. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ， $B = {0 ， 1}$ ，则（）

A、 $B \in A$ B、A⫋B C、B⫋A D、 $A = B$

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4. 已知集合 $A = {x | x > 1}$ ，则下列关系中正确的是（）

A、 $0 \subseteq A$ B、 ${0} \subseteq A$ C、 $ϕ \subseteq A$ D、 ${0} \in A$

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5. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {1 ， m}$ ．若 $B \subseteq A$ ，则m等于（）

A、0 B、0或1 C、0或2 D、1或2

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6. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ，集合 $B = {x | x \geq a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq 3$ B、 $- 1 \leq a \leq 3$ C、 $a \geq - 1$ D、 $a \leq - 1$

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7. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ，集合 $B = {x | - m \leq x \leq m}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， 2]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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8. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 12 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 x + m > 0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 6 ， + \infty)$ B、 $[- 6 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 6)$ D、 $(- ∞ ， - 6]$

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9. 下列表示 ① ${0} = \emptyset$ ，② ${2} \subseteq {2 ， 4 ， 6}$ ，③ ${2} \in {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ，④ $0 \in {0}$ 中，正确的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③

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二、填空题

10. 设集合 $M = {0 ， 1 ， 2}$ ， $N = {1 ， a}$ ，若 $M \supseteq N$ ，则实数 $a =$

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11. 集合 ${x | 1 < x < 6 ， x \in N^{*}}$ 的非空子集个数为.

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12. 满足 ${1} \subseteq M \subseteq {1 ， 2 ， 4 ， 5}$ 的集合 $M$ 的个数为个.

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13. 满足 ${1, 2}$ $\underset{\neq}{\subset} M \subseteq {1, 2, 3, 4, 5}$ 的集合M有个.

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14. 若 $A = {x | x > a}$ ， $B = {x | x > 6}$ ，且 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15. 已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m的取值范围为.

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三、解答题

16.

(1)、写出集合{a ， b ， c ， d}的所有子集；

(2)、若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？

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17. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ．

(1)、若 $M$ 是 $A$ 的子集，且至少含有元素 $3$ ，写出满足条件的所有集合 $M$ ；

(2)、若 $B = {x | a x - 3 = 0}$ ，且 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合．

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18. 设集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 15 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{5}$ ，试判断集合 $A$ 与 $B$ 的关系；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合.

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