四川省巴中市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

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一、选择题（48分，每小题4分）

1. 若一粒米的质量约是0.000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉 $1.4819 \times 10^{8} kg$ 大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0.000029用科学记数法表示为（）

A、 $29 \times 10^{- 4}$ B、 $2.9 \times 10^{- 6}$ C、 $2.9 \times 10^{- 5}$ D、 $2.9 \times 10^{- 4}$

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2. 下列各式： $\frac{x}{3 x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{2}$ ， $\frac{2}{3} + y$ ， $\frac{2 x - y}{x + 2}$ ， $\frac{x}{π}$ 其中分式共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（　　）

A、36° B、108° C、72° D、60°

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， a)$ 与点 $Q (b ， 1)$ 关于原点对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、-2 B、-4 C、2 D、4

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5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。则下列说法中，正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定　　 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人成绩的稳定性相同　　 D、无法确定谁的成绩更稳定

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6. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、四边相等的四边形是正方形

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7. 如图，在 $▱$ ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，对角线AC、BD相交于点O，过点O作 $O E ⊥ A C$ 交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{380}{x - 30} - \frac{380}{x} = 20$ B、 $\frac{380}{x} - \frac{380}{x - 30} = 20$ C、 $\frac{380}{x} - \frac{380}{x + 30} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{380}{x - 30} - \frac{380}{x} = \frac{1}{3}$

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10. 某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 $x$ （km）与所收费用 $y$ （元）之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m + 3}{2 x - 1} = 1$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩾ - 4$ B、 $m ⩾ - 4$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m > - 4$ D、 $m > - 4$ 且 $m \neq - 3$

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12. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 相交于点 $P$ ，直线 $l_{1}$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，一动点 $C$ 从点 $A$ 出发，先沿平行于 $x$ 轴方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{1}$ 处后，改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{1}$ 处后，再沿平行于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{2}$ 上的点 $B_{2}$ 处后，又改为垂直于 $x$ 轴的方向运动，到达直线 $l_{1}$ 上的点 $A_{2}$ 处后，仍沿平行于 $x$ 轴的方向运动…照此规律运动，动点 $C$ 依次经过点 $B_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{2}$ ， $A_{2}$ ， $B_{3}$ ， $A_{3}$ ， $B_{2020}$ ， $A_{2020}$ …则 $A_{2022} B_{2022}$ 的长度为（）

A、 $2^{2021}$ B、 $2^{2022}$ C、2022 D、4044

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二、填空题（18分，每小题3分）

13. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．

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14. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A O = O C$ ，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，需添加一个条件是：.(只需填一个你认为正确的条件即可)

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15. 张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是．

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16. 若代数式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的值等于0，则 $x =$ ．

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17. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，点B恰好落在 $A D$ 边的 $B^{'}$ 处，若 $A E = 5$ ， $∠ E F B = 60 °$ ，则 $E F =$ ．

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18. 如图所示，四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B D$ 于点 $O$ ， $A O = C O = 8$ ， $B O = D O = 6$ ，点 $P$ 为线段 $A C$ 上的一个动点．过点 $P$ 分别作 $P M ⊥ A D$ 于点 $M$ ，作 $P N ⊥ D C$ 于点 $N$ ．连接 $P B$ ，在点 $P$ 运动过程中， $P M + P N + P B$ 的最小值等于．

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三、解答题（84分）

19.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + {(- 1)}^{2018}$

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$

(3)、先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后 $a$ 在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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20. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

(3)、计算被调查学生阅读时间的平均数；

(4)、该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，分别过 $A 、 C$ 两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM.

求证：

(1)、 $B M = D N$ ；

(2)、四边形AMCN为平行四边形.

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22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

(1)、乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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23. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专在试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是 $x$ （小时），两车之间的距离是 $y$ （千米），图中的折线表示 $y$ 关于 $x$ 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

(1)、西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；

(2)、普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

(3)、求动车的速度；

(4)、普通列车行驶 $t$ 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (4 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b - \frac{m}{x} > 0$ 的解集：；

(3)、求 $△ A O B$ 的面积．

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ．点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A D$ 上的点，且满足 $∠ B C E = ∠ D C F$ ，连结 $E F$ ．

(1)、求证： $∠ C F E = ∠ C E F$

(2)、若 $A F = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A E F$ 的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 10$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且 $△ A B C$ 面积为60．

(1)、求点C的坐标及直线 $B C$ 的表达式；

(2)、若 $M$ 为线段 $B C$ 上一点，直线 $A M$ 把 $△ A B C$ 的面积分成两部分，这两部分的面积之比为 $1 ： 2$ ，求 $M$ 的坐标；

(3)、当 $△ A B M$ 的面积为20时，点 $E$ 为直线 $A M$ 上一动点，在 $x$ 轴上是否存在点 $D$ ，使以点 $D$ 、 $E$ 、B、 $C$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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