陕西省宝鸡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下面四个图形体现了中华民族的传统文化，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（）

A、< B、> C、≥ D、＝

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3. 下列单项式中，使多项式 $16 a^{2} + M$ 能用平方差公式因式分解的M是（）

A、a B、 $b^{2}$ C、-16a D、 $- b^{2}$

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4. 某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 $△ A B C$ （）

A、三条高线的交点处 B、三条中线的交点处 C、三个角的平分线的交点处 D、三条边的垂直平分线的交点处

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5. 若关于x的分式方 $\frac{x - 1}{x - 3} = 5 + \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（）

A、15° B、20° C、30° D、40°

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7. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $300 m^{2}$ ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 $30 m^{2}$ ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则x满足的不等关系为（）

A、 $30 + (3 - 0.5) x \leq 300$ B、 $300 - 30 x - 0.5 \leq 3$ C、 $30 + (3 - 0.5) x \geq 300$ D、 $0.5 + 300 - 30 x \geq 3$

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8. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $B F ∥ A C$ 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分 $∠ A B F$ ；② $E F ∥ A B$ ；③ $A D ⊥ B C$ ；④ $A B = 3 B F$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. 当x＝时，分式 $\frac{2 x}{3 x - 6}$ 有意义．

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10. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB的长为．

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12. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $a^{2} - b^{2}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $4 x^{2} - 9 y^{2}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 因式分解 $x^{3} z + 4 x^{2} y z + 4 x y^{2} z$ ．

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15. 解方程： $\frac{2 x}{3 x + 3}$ +1＝ $\frac{x}{x + 1}$ .

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16. 四边形ABCD如图所示，请用尺规作图的方法，在BC上作一点F，使得FA＝FB．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 已知 $(k + 3) x^{| k | - 2} + 5 < k - 4$ 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．

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18. 如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝AC，DE＝DF，连接BD、CD．求证：BD＝CD．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求 $△ A O B$ 的周长．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a＝100．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x < \frac{x + 3}{2} \\ 2 (x + 2) \geq x + 1 \end{array}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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22. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在方格纸中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ ，的坐标；

⑵将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $△ A B_{2} C_{2}$ ，点B、C的对应点分别为 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ，请在方格纸中画出 $△ A B_{2} C_{2}$ ．

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23. 自2020年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件快件，甲型机运送1000件所用时间与乙型机运送800件所用时间相等，求两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．

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25. 假期某校4位教师和 $x (x \geq 1)$ 名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示给予4位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．

(1)、请用含x代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为用为 $y_{1}$ （元），则 $y_{1} =$ ，设选择乙旅行社所需的费用为 $y_{2}$ （元），则 $y_{2}$ ＝；

(2)、根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且 $A D = \frac{1}{2} A C$ ，连接DE、AF、EF．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．

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