浙江省湖州市南浔区2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

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一、选择题（本题有1０小题，每小题3分，共3０分）

1. 如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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2. 下列调查方式中，你认为最合适的是（）

A、疫情防控期间，对学生体温测量采用抽样调查 B、驰援疫区医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，采用抽样调查 C、检查一批口罩的质量时，采用全面调查 D、疫情防控期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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4. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一组解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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6. 若代数式 $\frac{2 x - 4}{x - 5}$ 有意义，则实数 x 的取值范围是（）

A、x = 5 B、x = 2 C、x≠5 D、x≠2

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7. 若多项式9x²+mx+1是完全平方式，则符合条件的所有ｍ的值为（）

A、±6 B、－6 C、6 D、±18

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8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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9. 随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 80}$ B、 $\frac{3000}{x} + 80 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 80$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 80}$

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10. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{2}{3}$ （α＋β）＝γ B、 $\frac{2}{3}$ （α＋β）＝120°－γ C、α＋β＝γ D、α＋β＋γ＝180°

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：ｍ²－5ｍ＝．

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12. 计算： $\frac{a^{2}}{a - 3} - \frac{9}{a - 3}$ ＝．

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13. 1个氧原子的直径大约为0.000000000148ｍ，将0.000000000148用科学记数法表示为

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 5 \end{array}$ ，则2x+6y的值是．

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15. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝63°，则∠1＝．

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16. 如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ₁ ，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ₂ ，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ₃ ，若Ｓ₁－Ｓ₂＝2Ｓ₃ ，且Ｓ₃＝1，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 化简：2x(x+3)-x².

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18. 解分式方程： $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，并从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

交通方式	频数（人数）	频率
公共汽车	m	0.25
私家车	24	0.20
电动车	36	n
自行车	18	0.15
其它	12	0.10

请根据图表信息解答下列问题：

(1)、本次共抽样调查了多少位学生？

(2)、求频数分布表中ｍ和ｎ的值；

(3)、在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．

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21. 如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．

(1)、求证：AD与EC平行；

(2)、若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠FAB的度数．

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22. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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23. 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元．

(1)、两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？

(2)、根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．

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24. 如图1，已知直线AB∥CD，∠CＭＮ＝60°，射线ＭE从ＭD出发，绕点Ｍ以每秒ａ度的速度按逆时针方向旋转，到达ＭC后立即以相同的速度返回，到达ＭD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线ＮF从ＮA出发，绕点Ｎ以每秒ｂ度的速度按逆时针方向旋转，到达ＮB后停止运动，此时ＭE也同时停止运动．其中ａ，ｂ满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 a + b = 17 \\ 3 a - 2 b = 10 \end{array}$

(1)、求ａ，ｂ的值；

(2)、若ＮF先运动30秒，然后ＭE一起运动，设ＭE运动的时间为ｔ，当运动过程中ＭE∥ＮF时，求ｔ的值；

(3)、如图2，若ＭE与ＮF同时开始转动，在ＭE第一次到达ＭC之前，ＭE与ＮF交于点Ｐ，过点Ｐ作ＰＱ⊥ＭE于点Ｐ，交直线AB于点Ｑ，则在运动过程中，若设∠ＮＭE的度数为ｍ，请求出∠ＮＰＱ的度数（结果用含ｍ的代数式表示）．

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