浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x > 0$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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3. 某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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4. 若一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、2 D、4

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5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 已知y是关于x的反比例函数， $x_{1}$ ， $y_{1}$ 和 $x_{2}$ ， $y_{2}$ 是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（）

A、 $x_{1} x_{2} = y_{1} y_{2}$ B、 $x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2}$ C、 $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ D、 $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$

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7. 对于命题“在同一平面内，若 $a / / b$ ， $a / / c$ ，则 $b / / c$ ”，用反证法证明，应假设（）

A、 $a ⊥ c$ B、 $b ⊥ c$ C、 $a$ 与 $c$ 相交 D、 $b$ 与 $c$ 相交

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8. 2020年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎.某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求.为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $20000 (1 + x) = 33800$ B、 $20000 (1 + 2 x) = 33800$ C、 $20000 {(1 + x)}^{2} = 33800$ D、 $20000 (1 + x^{2}) = 33800$

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9. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，点E，F，G，H分别在矩形 $A B C D$ 各边上，且四边形 $E F G H$ 为平行四边形，则平行四边形 $E F G H$ 周长的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是．

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x} (cm)$	562	559	562	560
方差 $S^{2} ({cm}^{2})$	3.5	3.5	15.5	16.5

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13. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有一个根为-2，则 $2 a - b =$ .

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14. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是.

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15. 如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为正方形 $ABCD$ 四边中点，连结 $BE$ ， $DG$ ， $CF$ ， $AH .$ 若 $AB = 10$ ，则四边形 $MNPQ$ 的面积是.

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16. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.

(1)、计算： $\frac{1}{2} \sqrt{24} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ .

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

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18. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为 $R (Ω)$ ，通过的电流强度为 $I (A)$ .

(1)、若电阻为 $40 Ω$ ，通过的电流强度为 $0.30 A$ ，求I关于R的函数表达式.

(2)、如果电阻小于 $40 Ω$ ，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？

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19. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表.

项目	应聘者
项目	甲	乙	丙
学历	9	8	8
经验	8	6	9
能力	7	8	8
态度	5	7	5

(1)、如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

(2)、如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由.

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20. 已知：如图，点 $E$ ，点 $F$ 是▱ $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的两点，且 $BE = DF$ .

(1)、求证： $AE = CF$ .

(2)、求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.

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21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.

(1)、每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)、平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.

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22. 对于函数

y = \frac{6}{x - 2}

，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整.

(1)、自变量

x

的取值范围是.

$x$	$\dots$	-1	0	1	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	-2	-3	-6	6	3	2	$\dots$

(2)、根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象.

(3)、从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性.

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23. 如图，已知菱形 $ABCD$ ， $∠ ABC = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $BD$ 上的动点，以 $AP$ 为边向右侧作等边 $△ APE$ ，连结 $PC$ .

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $BD$ 上，求证： $PC = PE$ .

(2)、如图2，当 $C$ ， $P$ ， $E$ 三点共线时，连结 $DE$ ，求证：四边形 $APDE$ 是菱形.

(3)、当 $CP ⊥ PE$ 时，求 $\frac{AB}{AP}$ 的值.

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