湖南省怀化市洪江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程x＋2y＝5的一组解，则m的值是（）

A、4 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $2 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x (x - 1) + 1$ C、 $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ D、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + a = 3 a^{2}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a = 6 a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- 3 a)}^{3} = - 27 a^{3}$

查看试题解析
5. 某市5月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，19，18，17，18，18，20则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、20，17 B、17，20 C、18，20 D、18，18

查看试题解析
6. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛.已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A、85分 B、88分 C、89分 D、90分

查看试题解析
7. 如图，不能判定直线 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、∠3＝∠4 B、∠1＝∠3 C、∠1＝∠4 D、∠l＋∠2＝180°

查看试题解析
8. 由图1可得 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ，即完全平方公式.利用图2可得多项式乘法法则为（）

A、 $(a + d) (b + c) = a c + a d + b c + b d$ B、 $(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$ C、 $(a + c) (b + d) = a c + a d + b c + b d$ D、 ${(a + b + c + d)}^{2} = a c + a d + b c + b d$

查看试题解析
9. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

查看试题解析
10. 如图，长方形ABCD沿EF折叠后，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是（）

A、65° B、100° C、115° D、130°

查看试题解析

二、填空题

11. 二元一次方程y－3x＝7改写成用含x的代数式表示y的形式为y＝.

查看试题解析
12. 因式分解： $3 x^{2} + x y =$ .

查看试题解析
13. 在标准大气压下， $1 {cm}^{3}$ 干净清洁的空气中大约有 $2.5 \times 10^{19}$ 个分子，则 $6 \times 10^{3} {cm}^{3}$ 干净清洁的空气中大约有个分子.（用科学记数法表示）

查看试题解析
14. 甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同.方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.3$ ， $s_{乙}^{2} = 0.5$ ，则成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）.

查看试题解析
15. 如图，在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为.

查看试题解析
16. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学挥空竹时的一个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ E A B = 80 °$ ， $∠ E C D = 115 °$ ，则 $∠ A E C =$ 度.

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 3 y = 9 \end{array}$

查看试题解析
18. 先化简.再求值： ${(x - 1)}^{2} + x (4 - x) - 3$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ .

查看试题解析
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $O$ ， $M$ 也在格点上.

⑴画出 $△ A B C$ 向下平移6个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出 $△ A B C$ 关于直线 $O M$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转180°后所得到的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ；

（以上作图不要求写作法）

查看试题解析
20. 2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间（t）进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：A： $t < 30$ ；B： $30 \leq t < 60$ ；C： $60 \leq t < 90$ ；D： $90 \leq t < 120$ .
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；

(2)、学生每天完成课外作业时间的中位数落在等级：

(3)、若该校一共1600名学生，清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化建议.

查看试题解析
21. 如图，BF ， DE分别是 $∠ A B D$ ， $∠ B D C$ 的平分线，且 $B F ⊥ D E$ ，垂足为点E ， BF交DC于点F.

(1)、试说明 $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ D B F = 55^{°}$ ，试求 $∠ E F D$ 的度数.

查看试题解析
22. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶.

(1)、大盒与小盒每盒各装多少瓶？

(2)、已知这种商品一大盒的价格为40元，一小盒的价格为24元，小明购买这种商品共花费200元，试确定小明可能有哪些购买方案.

查看试题解析
23. 对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式.但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ .使它与 $x^{2} + 2 a x$ 的和成为一个完全平方式.再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有： $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} = x^{2} + 2 a x + a^{2} - a^{2} - a^{2} - 3 a^{2} = {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2} = (x + 3 a) (x - a)$ .像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.

(1)、利用“配方法”分解因式：

(2)、若a＋b＝5.ab＝3.求 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(3)、已知x是任意实数，试比较 $x^{2} - 6 x + 10$ 与 $- x^{2} + 2 x - 3$ 大小，并说明理由.

查看试题解析
24. 如图1， $A B ∥ C D$ .点E在点D的右侧，∠ABE，∠ADC的平分线相交于点F（不与B，D点重合）， $∠ A D C = 70 °$ .

(1)、若点B在点A的左侧，
①若 $∠ A B E = 40 °$ ，直接写出∠BFD的度数为▲ ；

②若 $∠ B E D = 2 n °$ ，求∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；

(2)、在②的条件下，将线段BE沿DC方向向右平移，当点B移动到点A的右侧时，请在图2中画出图形，并判断∠BFD的度数是否改变.若改变，请求出∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.

查看试题解析