湖北省襄阳市樊城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数：0， $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{9}$ ， $- π$ ，其中最小的实数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $- π$

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2. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果a>b，下列结论错误的是（）

A、a + 2 > b + 2 B、a﹣2 > b﹣2 C、2a > 2b D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、为了解全市学生每天参加体育锻炼的时间，采取抽样调查方式 B、襄阳机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式 C、为了调查2022年度湖北省人均收入情况，调查省会城市武汉的人均收入 D、要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式

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5. 如图，已知点 $M$ 在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 3)$

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6. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$ 是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是(　　)

A、7 B、1 C、－1 D、－7

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7. 不等式 $2 x - 1 < 4 (x + 1)$ 的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）

A、-1 B、-2 C、-1.5 D、-2.5

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8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A、65° B、35° C、15° D、25°

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9. 有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝9时，输出的y等于（）

A、 $\sqrt{9}$ B、± $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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二、填空题

11. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)

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12. 已知点A（a+1，a+3）在y轴上，则a的值为.

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13. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 19 \\ x - y = 4 \end{matrix}$ 的解是．

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14. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△BCE的面积为10，则△ACD的面积为 .

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15. 关于 x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是.

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16. 如图，数轴上表示1、 $\sqrt{3}$ 的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 6 \leq 2 (x + 3) \\ \frac{x}{4} - 1 < \frac{x - 3}{3} \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.

结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

(3)、求参与国学社团所在扇形的圆心角度数；

(4)、请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.

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19. 自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如： $\frac{x - 2}{x + 1} > 0$ ； $\frac{2 x + 3}{x - 1} < 0$ 等.那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0 ，则 $\frac{a}{b}$ ＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则 $\frac{a}{b}$ ＞0；
（2）若a＞0，b＜0 ，则 $\frac{a}{b}$ ＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则 $\frac{a}{b}$ ＜0.

反之：
①若 $\frac{a}{b}$ ＞0 ，则 ${\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0 \\ b < 0 \end{matrix}$ ；

②若 $\frac{a}{b}$ ＜0，则或 .

根据上述规律，求不等式 $\frac{x - 2}{x + 1} > 0$ 的解集.

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20. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.

(1)、在图中画出平移后的△A′B′C′.

(2)、若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是.

(3)、直接写出△ABC平移过程中扫过的面积是.

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC + 2∠B = 180°.

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22. 某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元.

(1)、求甲、乙型号手机每部的进价；

(2)、商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部.
①求有多少种进货方案；

②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销.商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元（a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍），要保证该进货方案（全都售完）获利达到16500元，直接写出a、b的值.

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23. 一副三角板如图1摆放，∠C＝∠DFE＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转（当线段DF再次经过点A时，停止旋转；旋转时间为t秒）.

(1)、当t＝3秒时，∠DFB=；

(2)、如图2，当DE∥AF时，求t的值；

(3)、当t＝时，DF⊥AB；

(4)、在三角板DFE整个旋转过程中，令线段DF与线段AF的夹角为α，令线段DF与线段BF的夹角为β（ 0° ≤ α、β ≤ 180°），当α ≤ β ≤ 2α时，直接写出t的取值范围.

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