陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

试卷更新日期：2022-07-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{4}{9}$ 的平方根为（）

A、 $\pm \frac{4}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\pm \frac{2}{3}$

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2. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的余角的补角的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $140 °$ C、 $40 °$ D、 $130 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C H$ ， $C M$ 分别是斜边 $A B$ 上的高和中线，则下列结论不正确的是（）

A、 $A M = B M$ B、 $∠ A H C = 90 °$ C、 $C M = A M$ D、 $M C = B C$

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5. 将一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是 $(0 ， - 3)$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、5 B、7 C、1 D、 $\sqrt{13}$

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $O E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，延长 $E O$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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7. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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8. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x - 1$ 经过 $(- 1 ， n)$ 和 $(2 ， n)$ 两点，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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二、填空题

9. 计算： ${(- a^{2} b)}^{2} \cdot a =$ .

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10. 六边形是一个常见的形状，比如古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形内角和为°.

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11. 对于任意实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种运算： $a \otimes b = a^{2} + 2 b$ ，若 $x \otimes (x - 1) = - 3$ ，则 $x$ 的值为.

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12. 设 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 图象上两点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ， $y_{1} < y_{2}$ ，则k的取值范围是.

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13. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $A B = A C = 10$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 、 $F$ 在 $A C$ 上（点 $F$ 在点 $E$ 下方）， $A D = A E = 4 E F$ ，点 $G$ 在 $Δ A B C$ 内，四边形 $D G F E$ 是平行四边形，连接 $B G$ ，则 $△ B G D$ 面积的最大值为.

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三、解答题

14. 计算： $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{18} - | \sqrt{3} - 2 | - {(\sqrt{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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15. 解分式方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{2}{3 - x}$ .

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16. 如图，已知 $∠ A O B$ ，射线 $O A$ 上一点 $E$ 和直线 $C D$ ，请利用尺规作图法，在 $C D$ 上求作一点 $P$ ，使得 $E P ∥ O B$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 x + 5 \leq 2 \\ \frac{1}{2} (x + 1) < \frac{1}{3} x + 1 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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18. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”

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19. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）.

求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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20. 陕西考古博物馆是集科研、公众教育和社会服务为一体的，重点展示考古工作和考古学科发展的全国乃至全世界专题性博物馆.周末，爸爸带着晓玲和姐姐重点参观了考古发现篇章，考古发现篇又分为：一、“探源文明，构建先史”；二、“寻踪帝国，盛世再现”；三、“追迹古都，陶冶风雅”三个单元，参观结束后回到家，晓玲和姐姐各自从这三个单元中随机选择一个为主题写一篇小作文.

(1)、晓玲选择“探源文明，构建先史”为主题，这一事件是事件；（填“随机”，“不可能”或“必然”）

(2)、请用画树状图或列表法，求晓玲和姐姐选择同一个单元为主题的概率.

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21. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑 $A B$ 的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 $D$ 处竖立一根高2米的标杆 $C D$ ，此时测得标杆 $C D$ 的影子 $D E$ 为2米；然后，在 $H$ 处竖立一根高2.5米的标杆 $G H$ ，小婷从 $H$ 处沿 $B H$ 后退0.8米到 $N$ 处恰好看到点 $G$ 、 $A$ 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 $M N = 1.5$ 米， $D N = 24$ 米，已知 $C D ⊥ E N$ ， $A B ⊥ E N$ ， $G H ⊥ E N$ ， $M N ⊥ E N$ ，点 $E$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $H$ 、 $N$ 在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑 $A B$ 的高度.

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22. 4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地.星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、补全两幅统计图；

(2)、求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；

(3)、求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？

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23. 将生态资源转化为经济资源，促进产业融合，生态绿色振兴之路是关键.为做好生态与产业融合，推进农业农村绿色发展，某生态示范园培育出品种优良的甲种有机水果，该有机水果同城销售方法是：送货上门，除每次收取送货费10元外，购买水果不超过 $5 k g$ 时按每千克20元收费，超过 $5 k g$ 时，超出部分按每千克15元收费.设同城顾客购买 $x (k g)$ 甲种有机水果，所需总费用为 $y$ （元）.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、已知同城李阿姨在该生态示范园一次订购甲种有机水果共花费155元，求李阿姨这次订购甲种有机水果多少千克？

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24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $C D$ 、 $A D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ， $A B$ 平分 $∠ C A E$ .

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A C B = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为6，求 $B E$ 的长.

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25. 如图，已知直线 $y = \frac{2}{3} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点A，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + 6$ 经过点A，与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ .

(1)、求抛物线的函数表达式及点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $M$ 是 $y$ 轴上的点，在 $y$ 轴右侧的抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $△ P M D$ 与 $△ B O C$ 相似，且点 $M$ 与点 $O$ 为对应点，若存在，请求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、问题提出：如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 、 $C D$ 、 $B E$ ， $C D$ 与 $B E$ 交于点 $G$ ，若 $S_{△ D E G} = 2$ ，则 $S_{△ B C G} =$ ；

(2)、问题探究：如图2，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ D = 45 °$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点（可与端点重合），连接 $B E$ 、 $C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，求 $▱ A B C D$ 面积的最小值；

(3)、问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园 $A B C D$ ，示意图如图3所示，其中 $A D ∥ B C$ ， $A B = 60 \sqrt{3} m$ ， $∠ A B C = 60 °$ .管理员计划在 $△ A D E$ 区域种植水生植物，在 $△ A D E$ 区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点 $E$ 在 $A B$ 上， $A E = 2 B E$ ， $∠ D E C$ 是锐角，且 $t a n ∠ D E C = 2$ ，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？

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