江苏省沭阳县2022年九年级下学期中考调研数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －2022的相反数是（）

A、－2022 B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为（）

A、277×10⁶ B、27.7×10⁷ C、2.77×10⁸ D、0.277×10⁹

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3 a + 4 a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{6} = a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）

A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净 B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面 D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙

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5. 已知 $\tan A = \sqrt{3}$ ，则锐角A的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $60^{°}$ D、 $75^{°}$

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6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A、1：3 B、1：4 C、2：3 D、1：2

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7. 已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在 $E A^{'}$ 上时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 135 °$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 15 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $2 ∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 位于第一象限， $A B = 2 ， A C = 2$ ，直角顶点A在直线 $y = x$ 上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $△ A B C$ 有交点，则k的最大值是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} + 2 x =$ ．

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10. 已知： $a^{m} = 10 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n} =$ .

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11. 若不等式 $m x > 3 m$ ，两边同除以m，得 $x > 3$ ，则m的取值范围为.

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12. 圆锥的底面半径为3，展开图是圆心角 $120 °$ 的扇形，则这个圆锥的侧面积是.

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13. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.70 、 S_{乙}^{2} = 1.82$ ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学.

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14. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，当 $y > 0$ 时，x的取值范围是.

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16. 如图， $△ A B C$ 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与 $△ A B C$ 三边相切，已知 $A B = 5 m$ ， $A C = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（ $π$ 取 $3$ ）.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，将直线 $A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，则直线 $B C$ 的函数表达式是.

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18. 如图，已知A点从 $(1 ， 0)$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形 $O A B C$ ，使B，C点都在第一象限内，且 $∠ A O C = 60 °$ ，若以 $P (0 ， 4 \sqrt{3})$ 为圆心， $P C$ 为半径的圆恰好与 $O A$ 所在的直线相切，则 $t =$ .

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三、解答题

19. 计算与解方程：

(1)、 $3^{- 1} - \frac{\sqrt{3}}{3} t a n 30 ° + \sqrt{8}$

(2)、 $\frac{4}{x} - \frac{x + 2}{2 x} = 1$

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20. 先化简：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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21. 如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C.

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22. 某校开展社团活动，项目有：羽毛球、葫芦丝、茶艺表演.小红从三项中随机抽取，求下列事件的概率.

(1)、抽取一项，恰好是羽毛球的概率是；

(2)、抽取两项，请用列表法或画树状图，求出羽毛球被抽中的概率.

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23. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

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24. 如图，一扇窗户垂直打开，即打开到 $O M ⊥ O P$ 的状态，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转 $45 °$ 到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测出此时 $∠ O D B$ 为 $30 °$ ， BO的长为 $20 c m$ .求滑动支架AC的长.
（精确到 $1 c m ， \sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E.

(1)、求证， $B C = B E$ .

(2)、若 $t a n ∠ A C E = \frac{1}{3}$ ， $A B = 5$ ，求BC的长.

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26. 2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元.

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

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27. 如图1，在矩形ABCD中，E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接DF、EF，H为DF中点，连接GH，将 $△ B E F$ 绕点B旋转.

(1)、当 $△ B E F$ 旋转到如图2的位置，连接AF、CE，若 $A B = B C$ ，且 $C E = 2$ ，则 $A F =$ ， $G H =$ ；

(2)、已知 $A B = 3 ， B C = 4$ .
①当 $△ B E F$ 旋转到如图3位置时，连接CE，猜想GH与CE之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
②在 $△ B E F$ 旋转过程中，射线GH，CE相交于点Q，连接AQ，AQ有最小值吗？若有，请直接写出AQ的最小值；若没有，请说明理由.

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28. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、求点A的坐标；

(2)、如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作 $D E ∥ y$ 轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记 $△ A D C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E O$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值及此时点D的坐标；

(3)、如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移 $2 \sqrt{10}$ 个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当 $△ A M N$ 为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标.

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