湖北省黄冈市2022年九年级三模考试数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 18$ 的相反数是（）

A、 $18$ B、 $- 18$ C、 $\frac{1}{18}$ D、 $- \frac{1}{18}$

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2. 下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（）

A、长方形门框的斜拉条 B、埃及金字塔 C、三角形房架 D、学校的电动伸缩大门

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3. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - 2 x^{2} = 1$ B、 $2 m \cdot {(- 2 m)}^{2} = 8 m^{3}$ C、 $x^{10} \div x^{10} = 0$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{5} b^{3}$

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(1 - a) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < \frac{3}{2}$ B、 $a > \frac{1}{2}$ C、 $a < \frac{3}{2}$ 且 $a \neq 1$ D、 $a > \frac{1}{2}$ 且 $a \neq 1$

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6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A、样本容量为400 B、类型D所对应的扇形的圆心角为 $36 °$ C、类型C所占百分比为 $30 %$ D、类型B的人数为120人

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7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知 $B C ∥ D E$ ， $A B ： B D = 3 ： 5$ ， $B C = 30 c m$ ，则 $D E$ 的长是（）.

A、 $50 c m$ B、 $60 c m$ C、 $70 c m$ D、 $80 c m$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $O$ 是对角线的交点，过 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $E C$ 的延长线与 $∠ B A D$ 的平分线相交于点 $H$ ， $A H$ 与 $B C$ 交于点 $F$ .给出下列四个结论：① $A F = F H$ ；② $B F = B O$ ；③ $A C = C H$ ；④ $B E = 3 D E$ .其中正确结论有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 式子 $\sqrt{3 + x}$ 中x的取值范围是.

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10. 不等式-3x-1≥-10的正整数解为

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11. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF $∥$ BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=.

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12. 已知a，b是方程x²＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a²﹣3b＋2020的值是.

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13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是.

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14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为.

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15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $a_{1} = 1$ ，第2个五角形数记作 $a_{2} = 5$ ，第3个五角形数记作 $a_{3} = 12$ ，第4个五角形数记作 $a_{4} = 22$ ， …，若按此规律继续下去，则 $a_{6} =$ .

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 、 $Q$ 从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度分别沿 $A - B - C$ 和 $A - D - C$ 的路径匀速运动，同时到达点 $C$ 时停止运动.连接 $P Q$ ，设 $P Q$ 的长为 $y$ ，运动时间为 $x$ ，则 $y (c m)$ 与 $x$ （秒）的函数图象如图所示.当 $x = 2.5$ 秒时， $P Q$ 的长是 $c m$ .

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三、解答题

17. 已知a+b＝ $\frac{1}{2}$ ， ab＝﹣ $\frac{3}{8}$ ，先因式分解，再求值：a³b+2a²b²+ab³.

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18. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA₁、BB₁、CC₁.在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率.

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19. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元.

(1)、购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

(2)、根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件？

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20. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $△ A O M$ 面积为1.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在x轴上求一点P，使 $| P A - P B |$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.

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21. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，分别交 $A C$ ， $C F$ 于 $D$ ， $E$ 两点.

(1)、求证： $E D = E C$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ，求图中两处（点 $C$ 左侧与点 $C$ 右侧）阴影部分的面积之和.

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22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式 $y = \frac{1}{4} x + 25$ （ $1 \leq x \leq 20$ ，且x为整数）．

(1)、求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；

(2)、在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)、“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．

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23. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，把 $A D$ 绕点A逆时针旋转90°，得到 $A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点M.

(1)、如图1，若 $A B = 2 ， ∠ C = 30 ° ， A D ⊥ B C$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，若 $∠ A D B = 45 °$ ，点N为 $M E$ 上一点， $M N = \frac{1}{2} B C$ ，求证： $A N = E N + C D$ ；

(3)、如图3，若 $∠ C = 30 °$ ，点D为直线 $B C$ 上一动点，直线 $D E$ 与直线 $A C$ 交于点M，当 $△ A D M$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $∠ C D M$ 的度数.

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24. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （ $A$ 在 $B$ 左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 点的坐标；

(2)、如图，在第三象限的抛物线上求点 $P$ ，使 $∠ C A P = ∠ C A O$ ；

(3)、如图，点 $M$ 为第一象限的抛物线上的一点，过点 $B$ 作 $B N / / A M$ 交抛物线于另一点 $N$ ， $M N$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，且满足 $S_{△ A M E} ： S_{△ B N E} = 9 ： 4$ ，求 $M N$ 的解析式.

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