四川省乐山市井研县2022年九年级学业水平适应性考试（一诊）数学试卷

试卷更新日期：2022-07-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2022$ 的相反数是（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则 $x^{y}$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、9 D、 $\frac{1}{9}$

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3. 2021年国庆档热门影片《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，主要讲述了中国人民志愿军赴朝作战，奋勇杀敌的历史，上映仅仅16天票房就突破3600000000元，将数据3600000000用科学记数法表示为（）

A、 $36 \times 1 0^{8}$ B、 $0.36 \times 1 0^{8}$ C、 $3.6 \times 1 0^{8}$ D、 $3.6 \times 1 0^{9}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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5. 一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）

A、0 B、1 C、2.5 D、3

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6. 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接 $A E$ 、 $B C$ ，点D在 $B C$ 上且满足 $A D ⊥ B C$ ，则 $∠ A E D$ 的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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7. 若3y﹣2x+2＝0，则9^x÷27^y的值为（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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8. 已知 $A B$ 为圆 $O$ 的直径， $C$ 为圆周上一点， $A C ∥ D O$ ， $∠ D B C = 35 °$ ．则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{3}{2} x + 3$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，且点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 6$ C、 $- 20$ D、 $- 24$

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10. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(m ， 0)$ ，请思考下列判断：
① $a b c < 0$ ；② $4 a + c < 2 b$ ；③ $\frac{b}{c} = 1 - \frac{1}{m}$ ；④ $a m^{2} + (2 a + b) m + a + b + c < 0$ ；⑤ $| a m + a | = \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .
正确的是（）

A、①③⑤ B、①③④ C、①②③④⑤ D、①②③⑤

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二、解答题

11. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{12} + (2022 - π)^{0}$ .

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12. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) - 1 > x - 8 \\ \frac{x - 7}{2} + 5 \geq x \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示出来

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E，F是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B F = D E$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、证明四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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14. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”.为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)、本次抽取家长共有人，其中“基本了解”的占%，并补全条形统计图；

(2)、估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？

(3)、学校计划从“了解较少”的家长中抽取 $\frac{1}{3}$ 的家长参加培训，再次被抽取的家长中有 $\frac{1}{4}$ 是初一学生家长， $\frac{1}{4}$ 是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率.

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15. 先化简再求值： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + x - 8 = 0$ .

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16. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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17. 如图，一次函数的图象与反比例函数 $y_{1} = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且 $C (2 ， 0)$ .当 $x < - 1$ 时，一次函数值大于反比例函数的值，当 $x > - 1$ 时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、设函数 $y_{2} = \frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象与 $y_{1} = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象关于y轴对称.在 $y_{2} = \frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作 $P Q ⊥ x$ 轴，垂足是Q，若四边形 $B C Q P$ 的面积等于2，求P点的坐标.

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18. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.

(1)、求证：EF为⊙O的切线；

(2)、若BD＝4 $\sqrt{5}$ ，tan∠FDB＝2，求AE的长.

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19. 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 $O A = O B = O C = O D = 2$ ，OC平分 $∠ B O D$ ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

(1)、求证： $O C / / A D$ ；

(2)、如图2，若 $D E = D F$ ，求 $\frac{A E}{A F}$ 的值；

(3)、当四边形ABCD的周长取最大值时，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值.

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20. 如图，点 $B$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上， $O B$ ， $O C$ 的长分别为 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根 $(O C > O B)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，且 $O A = O C = 3 O B$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的抛物线的函数解析式；

(2)、点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $C A$ 运动到点 $A$ ，点 $Q$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O C$ 运动到点 $C$ ，连接 $P Q$ ，当点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $Q$ 停止运动，求 $S_{△ C P Q}$ 的最大值；

(3)、 $M$ 是抛物线上一点，是否存在点 $M$ ，使得 $∠ A C M = 15 °$ ？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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三、填空题

21. 要使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是．

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22. 把多项式 $3 x^{3} - 27 x y^{2}$ 分解因式的结果是.

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23. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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24. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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25. 图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长 $1 m$ ，桌面离地面 $1.2 m$ ，灯泡离地面 $3.6 m$ ，则地面上阴影部分的面积为.

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26. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为 $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y即可求x，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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