（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第4章图形的相似单元测试

试卷更新日期：2022-07-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

A、2：3 B、4：9 C、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ D、16：81

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4. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且 $A P > B P$ ，则下列比例式能成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A P} = \frac{B P}{A B}$ B、 $\frac{B P}{A P} = \frac{A B}{B P}$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{B P}{A P}$ D、 $\frac{A B}{A P} = \frac{B P}{P A}$

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5. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A、 $∠ ACP = ∠ B$ B、 $∠ APC = ∠ ACB$ C、 $\frac{AC}{AB} = \frac{CP}{BC}$ D、 $\frac{AC}{AP} = \frac{AB}{AC}$

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6. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．

A、 $\frac{15}{4}$ B、5 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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7. 如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高 $P O = 5$ m，树影 $A C = 3$ m，树AB与路灯O的水平距离 $A P = 4.5$ m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（）

A、3m B、2m C、 $\frac{2}{3}$ m D、 $\frac{10}{3}$ m

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8. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）

A、2.4米 B、4.8米 C、9.6米 D、12.8米

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9. 如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）

A、30° B、35° C、80° D、100°

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10. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝ $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ ，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、2：3 C、2：5 D、4：9

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二、填空题

11. 如果点P把线段AB分割成AP和PB两段 $(A P > P B)$ ，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为.

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14. 已知，△ABC∽△A'B'C'， $\frac{A C}{A C} = \frac{3}{2}$ ， △ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.

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三、解答题

16. 已知； $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ ，且 $a + b + c = 20$ ，求 $2 a + b - c$ 的值

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17. 如图， $a // b // c$ ，直线 $m$ ， $n$ 交于点 $O$ ，且分别与直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，已知 $O A = 1$ ， $O B = 2$ ， $B C = 4$ ， $E F = 5$ ，求 $D E$ 的长度．

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18. 如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

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19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE；

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20. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD ， BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E ，求AE的长．

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21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝6，BC＝8，求BD的长．

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22. 两棵树的高度分别是 $A B =$ 16.6米， $C D =$ 13.6米，两棵树的根部之间的距离AC=7米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树 $C D$ 的距离等于多少时，小强的眼睛与树 $A B$ 、 $C D$ 的顶部 $B$ 、 $D$ 恰好在同一条直线上，请说明理由．

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23. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点｡
求证：△ADQ∽△QCP｡

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24. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第4章 图形的相似 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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