（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.8 图形的位似同步测试

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，BC $∥$ ED，下列说法不正确的是（）

A、两个三角形是位似图形 B、点A是两个三角形的位似中心 C、AB：AC是相似比 D、点B与点D、点C与点E是对应位似点

查看试题解析
2. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 是它们的位似中心，其中 $O E = 3 O B$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 3$ D、1：9

查看试题解析
3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O是位似中心，若 $O D = 3 O A$ ， $S_{△ A B C} = 4$ ，则 $S_{△ D E F} =$ （）

A、9 B、12 C、16 D、36

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $△$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $△$ OAB与 $△$ OCD的面积比是（）

A、2：1 B、1：3 C、1：9 D、9：1

查看试题解析
5. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）．

A、 $- 2 a + 1$ B、 $- 2 a + 2$ C、 $- 2 a + 3$ D、 $- 2 a - 2$

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）

A、（8，0） B、（8，1） C、（10，0） D、（10，1）

查看试题解析
7. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

查看试题解析
8. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若 $A B = 3$ ， $C D = 5$ ， $O B = 4$ ，则线段BD长为（）

A、 $\frac{20}{3}$ B、6 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 如图，四边形ABCD和 $A' B' C' D'$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $O A ： O A' = 2 ： 3$ ，则四边形ABCD与四边形 $A' B' C' D'$ 的面积比为（）

A、4：9 B、2：5 C、2：3 D、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣2， $\frac{3}{2}$ ） C、（﹣ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ） D、（﹣ $\frac{5}{2}$ ， 2）

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，平面直角坐标系中，点A在 $x$ 轴正半轴上，且 $O A = 4$ ， $∠ B O A = 30^{\circ} ， ∠ B = 90^{\circ}$ ，以点 $O$ 为位似中心，将 $Δ A O B$ 放大2倍，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为.

查看试题解析
12. 如图，小莉用灯泡 $O$ 照射一个矩形硬纸片 $A B C D$ ，在墙上形成矩形影子 $A B C D$ ，现测得 $O A = 2 c m$ ， $O A = 5 c m$ ，纸片 $A B C D$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则影子 $A B C D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为 $A (12 ， 12) ， B (16 ， 4)$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点D的坐标为．

查看试题解析
15. 如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ $\sqrt{2}$ ，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

查看试题解析
17. 如图，等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ A = 108 °$ ，请用尺规作图法，在 $B C$ 边上求作一点 $D$ ，使得 $△ A C D$ ∽ $△ B C A$ .（保留作图痕迹，不写作法）

查看试题解析
18. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $O$ 为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点 $A$ ， $E$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $M$ ，画图时固定点 $O$ ，控制点 $A$ 处的笔尖沿图形 $M$ 的轮廓线移动，此时点 $E$ 处的画笔便画出了将图形 $M$ 放大后的图形 $N$ ．

原理：

连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：

① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得 $O$ ， $A$ ， $E$ 三点在一条直线上；

④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形 $N$ 是以点 $O$ 为位似中心，把图形 $M$ 放大为原来的    ▲    倍得到的．

查看试题解析
19. 已知 $△ A B C$ 和点 $A'$ ，如图以点 $A'$ 为一个顶点作 $△ A' B' C'$ ，使 $△ A' B' C' \sim △ A B C$ ，且 $△ A' B' C'$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $4$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

查看试题解析
21. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

查看试题解析
22. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

查看试题解析
23. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．

(1)、将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

(2)、以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

查看试题解析
24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

查看试题解析

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.8 图形的位似 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.8 图形的位似同步测试