（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.7 相似三角形的性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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2. 已知 $△$ ABO∽ $△$ DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（）

A、1：3 B、3：1 C、1：9 D、9：1

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3. 如图，在 $10 \times 6$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 $△ D A E$ 与 $△ E B C$ 相似，则 $D E + E C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{149}$ C、 $3 \sqrt{13}$ 或 $5 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{13}$ 或 $\sqrt{149}$

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4. 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

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5. 如果两个相似三角形的周长比为 $1 ： 4$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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6. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 如图，已知 $△ A D E ∽ △ A C B$ ，若 $A D = 6$ ， $D E = 4$ ， $B C = 8$ ，则AC的长是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{A E}{A B}$ ＝ $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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9. 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、6S₂ C、4S₂+3S₃ D、3S₁+4S₃

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10. 如图所示， $△ A B C ∽ △ D E F$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

11. 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．

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12. 如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是.

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13. 如果两个相似三角形的相似比是 $1 ： 3$ ，那么这两个相似三角形的周长比是．

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14. 若 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3 {cm}^{2}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为 ${cm}^{2}$ .

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15. 如果两个相似三角形的周长的比是1：2，那么这两个三角形的面积的比是.

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三、解答题

16. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长.

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17. 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是4， $B E = C E ， M N = 2$ ，线段 $M N$ 的两端点在 $C D ， A D$ 上滑动，当 $D M$ 为多长时， $△ A B E$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

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20. 在边长为1的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $C F ⊥ D E$ ， $F$ 为垂足.求 $C F$ 的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 边想向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动，如果 $P$ 、 $Q$ 同时出发，经过几秒后 $△ P B Q$ 和 $△ A B C$ 相似？

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23. 如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．

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24. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.7 相似三角形的性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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