（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.5 相似三角形判定定理的证明同步测试

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A D E 的周长}{Δ A B C 的周长} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{Δ A D E 的面积}{Δ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$

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2. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）

A、4 B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、5

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3. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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4. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使 $A D ： A E = 3 ： 4$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{△ C F G} =$ （）

A、2∶3 B、4∶9 C、9∶4 D、3∶2

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 边上的两个动点，且 $D E = 6$ ， $F$ 为 $D E$ 中点，则 $\frac{1}{2} B F + C F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{73}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5} + 10}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{265}}{2}$

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6. 直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，三个正方形如图放置，边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ，则 $c$ 的值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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7. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，过点E作EG∥AD交BC于点G，则EG∶AF的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；② $A E = E G$ ；③AM= $\frac{2}{3}$ MF；④ $\frac{S_{Δ A E M}}{S_{Δ A D M}} = \frac{1}{4}$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则 $\frac{A C}{D E}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 2$ ，以B为圆心，以 $B C$ 为半径画圆交边 $A B$ 于点E，点P是弧 $C E$ 上的一个动点，连结 $P D ， P A$ ，则 $\frac{1}{2} A P + D P$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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二、填空题

11. 如图，已知距离为6的两条平行线 $l_{1} ， l_{2}$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $A ， B$ 两点 $(A B$ 为直径，且与 $l_{2}$ 不垂直)， D为 $⊙ O$ 上一点，过 $D$ 作 $l_{1}$ 的平行线 $m$ 交 $A B$ 于点 $C$ ，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{2}{3} ， B D = 6$ ，则 $A B$ 的长为 .

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12. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ，CD平分 $∠ A C B$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

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13. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为.

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14. 如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=.

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15. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为．

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三、解答题

16. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

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17. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ， $C E$ 与 $B A$ 的延长线相交于点 $G$ ，已知 $D E ： A E = 2 ： 3$ ， $B C = 4 D E$ ， $C E = 10$ ．求 $E H$ 、 $G E$ 的长．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点．CE和BD交于点O，若S_△_EOB＝1，求四边形AEOD的面积．

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19. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

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20. 已知： $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 上的中线，点E在 $A D$ 上，且 $\frac{D E}{A E} = \frac{1}{3}$ ，射线 $C E$ 交 $A B$ 于点F．求 $\frac{A F}{F B}$ 的值．

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21. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE＝6，AC＝10，BC＝15，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{5}$ ，求DE的长.

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE∥BC ， EF∥AB ， $A E = 2 C E ， A B = 12 ， B C = 15$ ．求 $A D$ 长及四边形 $B D E F$ 的周长．

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24. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，矩形DEFG相邻两边DE：EF＝2：3．求矩形DEPO的边DE、EF的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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