（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.3 相似多边形同步测试

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C B = 4$ ，连接 $A C$ ，以对角线 $A C$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，使矩形 $A C C_{1} B_{1} \sim$ 矩形 $A D C B$ ；再连接 $A C_{1}$ ，以对角线 $A C_{1}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2} \sim$ 矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，…，按照此规律作下去.若矩形 $A B C D$ 的面积记作 $S_{1}$ ，矩形 $A C C_{1} B_{1}$ 的面积记作 $S_{2}$ ，矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积记作 $S_{3}$ ，…，则 $S_{2021}$ 的值为（）

A、 $4 \times {(\frac{5}{4})}^{2019}$ B、 $8 \times {(\frac{5}{4})}^{2019}$ C、 $4 \times {(\frac{5}{4})}^{2020}$ D、 $8 \times {(\frac{5}{4})}^{2020}$

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2. 两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）

A、16cm² B、54cm² C、32cm² D、48cm²

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3. 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 下面两个图形中一定相似的是（）

A、两个长方形 B、两个等腰三角形 C、有一组对应角是 $50 °$ 的两个直角三角形 D、两个菱形

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\frac{A D}{E F}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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7. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（）

A、16 cm B、12 cm C、24 cm D、36 cm

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8. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A、甲与丙 B、甲与乙 C、乙与丙 D、三个矩形都不相似

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9. 四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A、4 B、16 C、24 D、64

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10. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、a＝ $\sqrt{2}$ b B、a＝2b C、a＝2 $\sqrt{2}$ b D、a＝4b

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二、填空题

11. 两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．

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12. 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $36 c m^{2}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： A B$ 的值是.

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14. 四边形 $A B C D$ ∽四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B^{'} = 108 °$ ， $∠ C^{'} = 92 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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15. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对开后，再把矩形 $E F C D$ 沿 $M N$ 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A D}{A B}$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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17. 如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．

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18. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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19. 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\frac{25}{36}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

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20. 如图，点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $C A$ 的延长线上任意一点，以线段 $A E$ 为边作一个菱形 $A E F G$ ，且菱形 $A E F G ∽$ 菱形 $A B C D$ ，连接 $E B ， G D$ ，求证： $G D = E B$ .

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21. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\frac{1}{2}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\frac{3}{4}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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22. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

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23. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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24.
如图，A_n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A₁纸对裁后可以得到两张A₂纸，A₂纸对裁后可以得到两张A₃纸，…，A_n纸对裁后可以得到两张A_n+1纸．
（1）求：A₁纸面积是A₂纸面积的多少倍，A₂纸周长是A₄纸周长的多少倍；
（2）根据A_n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A₁纸张的重量为a克，试求出A₈纸张的重量．（用含a的代数式表示）

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.3 相似多边形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.3 相似多边形同步测试