四川省南充市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-07-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2} ， B = {x | 0 < x \leq 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 1 \leq x < 0}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq 0}$ C、 ${x | 0 < x < 2}$ D、 ${x | 0 < x \leq 2}$

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2. $4 0^{°}$ 角的弧度数为（）

A、40 B、 $\frac{2 π}{9}$ C、 $\frac{4 π}{9}$ D、 $\frac{7200}{π}$

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3. 若 ${(\frac{1}{2})}^{2 a + 1} > {(\frac{1}{2})}^{4 - a}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 3)$

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4. 半径为2且周长为6的扇形的面积是（）

A、6 B、4 C、2 D、1

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5. 下列各图中，可表示函数 $y = f (x)$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} + 2 ， x < 3 \\ l o g_{2} (x^{2} - 5) ， x \geq 3 \end{array}$ ，则 $f (f (0))$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $e^{3} - 1$ D、 $e^{2} - 1$

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7. 下列函数为奇函数的是（）

A、 $y = 3^{x}$ B、 $y = c o s 5 x$ C、 $y = 2^{x} + 2^{- x}$ D、 $y = 2^{x} - 2^{- x}$

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8. 已知 $a = 0 . 5^{2.1}$ ， $b = 2^{0.5}$ ， $c = 0 . 2^{2.1}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{6}{x} - {log}_{2} x$ ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，4) D、(4，＋∞)

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10. 若 $α$ 是三角形的一个内角，且 $\sin α + \cos α = \frac{1}{5}$ ，则三角形的形状为（）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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11. 人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为 $f (x) = 10 \lg (100 x)$ （dB）.听力会受到严重影响的声音约为90dB，室内正常交谈的声音约为60dB，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的倍数为（）

A、 $10^{3}$ B、 $\frac{1}{1000}$ C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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12. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数， $f (x - 1)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，则 $f (2022) +$ $f (2020)$ 的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、无法计算

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二、填空题

13. $t a n 405 °$ =.

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14. 函数 $f (x) = \frac{k}{x - 1} (k > 0)$ 在 $[4 ， 5]$ 上的最大值为1，则 $k$ 的值为.

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15. 函数 $y = l o g_{a} (x - 1) + 2 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象恒过一定点是．

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16. 定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上是减函数，若 $f (m^{2}) + f (- 3 - 2 m) > f (0)$ ，则实数 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(2 ， + \infty)$ 上的单调性，并用定义加以证明.

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18. 设角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点 $P (3 ， m)$ ，且 $t a n α = - \frac{4}{3}$ .

(1)、求 $m$ 及 $s i n α ， c o s α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (π - α) c o s α + c o s^{2} (π + α)}{1 + t a n (π + α)}$ 的值.

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19. 今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发 $A$ 、 $B$ 两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 $A$ 芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产 $B$ 芯片的净收入 $y$ （千万元）是关于投入的资金 $x$ （千万元）的幂函数，其图象如图所示.

(1)、试分别求出生产 $A$ 、 $B$ 两种芯片的净收入 $y$ （千万元）与投入的资金 $x$ （千万元）的函数关系式；

(2)、现在公司准备投入4亿元资金同时生产 $A$ 、 $B$ 两种芯片.设投入 $x$ 千万元生产 $B$ 芯片，用 $f (x)$ 表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产 $B$ 芯片投入的资金.（利润 $=$ $A$ 芯片净收入 $+$ $B$ 芯片净收入 $-$ 研发耗费资金）

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20. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象，如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [0 ， \frac{π}{3}]$ 时，求函数 $g (x)$ 的值域.

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21. 已知 $f (x)$ 是二次函数，其两个零点分别为-3､1，且 $f (0) = - 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = f (x) + k x + 5 ， x \in [- 1 ， 2] ， g (x)$ 的最小值为 $h (k)$ ，若方程 $h (\sqrt{t} - 4) = λ$ 有两个不等的实数根，求 $λ$ 的取值范围.

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22. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x ∣ a - 1 < x < 2 a + 1}$ ， $B = {x ∣ 0 < x < 1}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若集合 $A$ 不是空集，且 $A ∩ B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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23. 计算：

(1)、 ${(2 \frac{7}{9})}^{\frac{1}{2}} - (2 \sqrt{3} - π)^{0} + 0.2 5^{- \frac{3}{2}}$ ；

(2)、 $2^{l o g_{2} 4} + 4^{l o g_{2} 1} - l g 3 \cdot l o g_{3} 2 - l g 5$ .

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