2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.3 三角形的内切圆 同步练习
试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试
一、单选题
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1. 下列命题正确的是（ ）A、三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等 B、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的四边形是菱形 D、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形2. 如图，在 中， ， 于D，⊙O为 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°4. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A、4 B、3 C、2 D、15. 如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A、120° B、125° C、130° D、135°6. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）
A、点O是△ABC的内切圆的圆心 B、CE⊥AB C、△ABC的内切圆经过D，E两点 D、AO＝CO7. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 内心的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，弓形 中， ， .若点 在优弧 上由点 移动到点 ，记 的内心为 ，点 随点 的移动所经过的路径长为（ ）.
A、 B、 C、 D、9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6.按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（ ）
A、2 B、2 C、 D、110. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A、2 B、3 C、 D、二、填空题
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11. 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为.
12. 如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 ．
13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三解形的内切圆半径r＝.14. 如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝ ，那么△ABC的内切圆半径为
15. 如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为（结果保留π）
16. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 ， ， ，…， ，则 =.
三、解答题
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17. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？
18. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
19. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
20. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60°，求弦AB的长．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
(1)、尺规作图：作三角形ABC的内切圆⊙O，⊙O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F保留作图痕迹，不写作法．(2)、求⊙O的半径r．22. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两个顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点Ｎ。
(1)、若点A（ ，b），求此时点C的坐标及b的值(2)、若△MNB的周长是p，在旋转过程中，p值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；(3)、设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△MNB内切圆半径。
