2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形同步练习

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i₁ =1：2，背水坡CD的坡度i₂=1：1，若坡面CD的长度为 $6 \sqrt{2}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、24

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2. 如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A、 $\frac{100}{\cos 20^{°}}$ B、 $100 \cos 20^{°}$ C、 $\frac{100}{\sin 20^{°}}$ D、 $100 \sin 20^{°}$

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3. 如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A、h₁=h₂ B、h₁<h₂ C、h₁>h₂ D、以上都有可能

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4. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A、3.5sin29° B、3.5cos29° C、3.5tan29° D、 $\frac{3.5}{c o s 2 9^{°}}$

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5. 如图， $A C$ 是电杆 $A B$ 的一根拉线，测得 $B C = 6$ 米， $∠ A C B = 52 °$ ，则拉线 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{6}{s i n 52 °}$ 米 B、 $\frac{6}{t a n 52 °}$ 米 C、 $6 \cdot c o s 52 °$ 米 D、 $\frac{6}{c o s 52 °}$ 米

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6. 已知一道斜坡的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A、 $8 \sqrt{3}$ B、12 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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7. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $1 ： 2$ ，堤高 $B C = 4 m$ ，则坡面AB的长度是（）m

A、8 B、16 C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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8. 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A、100米 B、50米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ 米 D、50 $\sqrt{3}$ 米

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9. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A、 $\sin^{2} α + 1$ B、 $\frac{1}{\sin^{2} α} + 1$ C、 $\cos^{2} α + 1$ D、 $\frac{1}{\cos^{2} α} + 1$

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10. 在 $Rt △ ABC$ 中，∠C= $90^{°}$ ，AB=4， $tanA = \sqrt{3}$ ，则 $BC$ 的长为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 $54 °$ ， ∠B为 $36 °$ ，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（参考数据： $s i n 54 ° \approx 0.8$ ， $c o s 54 ° \approx 0.6$ ， $t a n 54 ° \approx 1.4$ ）.

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为 $12 \sqrt{3}$ ，圆心到弦 $A B$ 的距离为6，则 $∠ B O C$ 的度数为.

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13. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

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14. 如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.

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15. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

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16. 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $C B$ 的坡角 $∠ B C E$ 的正切值为 $\frac{5}{12}$ ，通讯塔 $A B$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $C D$ 长26米则通讯塔 $A B$ 的高度约为米.（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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三、解答题

17. 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题	测量嵩岳寺塔的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	在点 $C$ 处放置高为 $1.3$ 米的测角仪 $C D$ ，此时测得塔顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再沿 $B C$ 方向走 $22$ 米到达点 $E$ 处，此时测得塔顶端 $A$ 的仰角为 $32 °$ .	说明： $E$ 、 $C$ 、 $B$ 三点在同一水平线上

请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 $A B$ 的高度.

$($ 精确到0.1米，参考数据： $s i n 32 ° \approx 0.52$ ， $c o s 32 ° \approx 0.84$ ， $t a n 32 ° \approx 0.62)$

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18. 如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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19. 扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ， cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ， tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ）

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20. 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处，此时测得终点B的俯角β＝45°.求骑行步道AB的长度.（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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四、综合题

21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为边 $A B$ 上的一动点（点E不与点A，B重合），连接 $D E$ ，过点C作 $C F ⊥ D E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $△ A D E$ ∽ $△ F C D$ ；

(2)、若 $A D = 6$ ， $t a n ∠ D C F = \frac{1}{3}$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°.

(1)、求AB的高；

(2)、求树高CD.（结果保留根号）

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23. 图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（ $B L ∥ M N$ ）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．

(1)、求图中B到一楼地面的高度．

(2)、求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．

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24. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，

(1)、若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；

(2)、若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

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2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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