2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函数的计算同步练习

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA

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2. 已知β为锐角，cos β≤ $\frac{1}{2}$ ，则β的取值范围为（）

A、30°≤β<90° B、0°<β≤60° C、60°≤β<90° D、30°≤β<60°

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3. 四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（）

A、0.885 7 B、0.885 6 C、0.885 2 D、0.885 1

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4. 已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（）

A、73°33' B、73°27' C、16°27' D、16°21'

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5. 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A、tan 25°<cos 26°<sin 27° B、tan 25°<sin 27°<cos 26° C、sin 27°<tan 25°<cos 26° D、cos 26°<tan 25°<sin 27°

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6. 用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（）

A、sin9= B、9sin= C、sin9 D、9sin

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7. 在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（）

A、24°38' B、65°22' C、67°23' D、22°37'

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8. 如果∠A为锐角，cos A= $\frac{1}{5}$ ，那么（）

A、0°<∠A<30° B、30°<∠A<45° C、45°<∠A<60° D、60°<∠A<90°

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9. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 比较大小：sin35°cos45°.

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12. 已知 $\sin α = 2 m - 3$ ，且 $α$ 为锐角，则m的取值范围是．

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13. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈.(精确到0.01°)

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14. 比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α 2sinαcosα．

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15.
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于
B、用科学计算器计算：13³sin18°= （结果精确到0.1）

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16. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．
儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得

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三、解答题

17. 设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

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18. 已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)

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19. 已知，凸4n+2边形A₁A₂…A_4n₊₂（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
${\begin{matrix} x^{2} + 2 x \sin A_{1} + \sin A_{2} = 0 \\ x^{2} + 2 x \sin A_{2} + \sin A_{3} = 0 \\ x^{2} + 2 x \sin A_{3} + \sin A_{1} = 0 \end{matrix}$ 均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．

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20.
已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：AB边上的高（精确到0.01）；

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21.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$\tan α$

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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22. 如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.

(1)、根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(2)、比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”)：
若α=45°，则sin α cos α；
若α<45°，则sin α cos α；
若α>45°，则sin α cos α.

(3)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.

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23. 如图

(1)、如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

(2)、根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

(3)、比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；

(4)、利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

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24. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

(1)、若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；

(2)、若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

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2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函数的计算同步练习