2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1 锐角三角函数同步练习

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ C、 $\frac{\sqrt{26}}{13}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$

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2. 在下列实数中，无理数是（）

A、sin45° B、 $\frac{1}{3}$ C、0.3 D、tan45°

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3. 在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，tanC= $\sqrt{3}$ ，则∠ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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4. 如图，直线y= $\frac{3}{4}$ x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝ $\frac{3}{4}$ ，则BC的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{11}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为（）

A、10 B、5 $\sqrt{3}$ C、10 $\sqrt{3}$ －10 D、10－5 $\sqrt{3}$

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7. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $c o s B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 已知α是锐角，若sinα= $\frac{1}{2}$ ，则α的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\frac{3}{5}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，下列三角函数表示正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{4}{5}$ B、 $c o s A = \frac{4}{5}$ C、 $t a n A = \frac{4}{3}$ D、 $t a n B = \frac{4}{5}$

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在AB边上，连结 $B B^{'}$ ，则 $s i n ∠ B B^{'} C^{'}$ 的值为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，与 $B D$ 等长的线段 $E F$ 在边 $B C$ 上沿 $B C$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度向终点 $C$ 运动 $($ 运动前 $E F$ 与 $B D$ 重合 $)$ ，过 $E$ ， $F$ 分别作 $B C$ 的垂线交直角边于 $P$ ， $Q$ 两点，设 $E F$ 运动的时间为 $x (s)$ .

(1)、线段 $E F$ 运动过程中，四边形 $P E F Q$ 成为矩形时 $x$ 的值；

(2)、以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时 $x$ 的值.

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13. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的 $⊙ O$ 经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°， $⊙ O$ 的半径为2，则阴影部分的面积为 .

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14. △ABC内接于圆 $O$ ，且 $AB = AC$ ，圆 $O$ 的直径为 $10 cm$ ， $BC = 6 cm$ ，则 $sinB =$ .

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15. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ $\sin ∠ A B F = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ；⑤若连接AG，则 $A H + A P = \sqrt{2} A G$ ；⑥HF²+HK²＝2HB².结论正确的有（只填序号）.

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16. 如图，在⊙O中，弦AB的长为 $2 \sqrt{3}$ ，圆心到弦AB的距离为1，则∠BOC的度数为.

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三、解答题

17. 已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= $\frac{2}{3}$ ， AC=10，求△ABC的面积。

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 1}) \div \frac{2}{a + 1}$ ，其中 $a = 2 s i n 60 ° + 1$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6} \div (x - \frac{1 - 3 x}{x - 3})$ ，其中 $x = c o s 30 ° + t a n 45 °$ .

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20. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 3} - \frac{6}{a^{2} - 9} \div \frac{2}{a - 3}$ 的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．

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21. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + k x - 2 k$ 的顶点为N.

(1)、若此抛物线过点A（ $- 3$ ， 1），求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；

(3)、已知点M（ $2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ， 0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解析式.

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22. 如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°.

(1)、如图1，已知 $A C = \sqrt{6}$ ， $∠ B C D = 15 °$ ，求AE的长度；

(2)、如图2，在AC上截取 $A F = B D$ ，连接DF交AE于点G，求证： $D G = F G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，已知 $A C = 4 \sqrt{3}$ ， $A F = 3 \sqrt{3}$ ，将△ABE沿AB所在直线翻折到△ABC同一平面内，得到 $△ A B E^{'}$ ，连接 $C E^{'}$ 交AB于点M，请直接写出 $\frac{E^{'} M}{C M}$ 的值.

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23. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是 $a ， b ， c$ ，关于x的方程 $x^{2} + 2 b x + a^{2} + c^{2} = 0$ 有两个相等实根.

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $3 b = a + 3 c$ ，求 $c o s A$ .

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24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)、求证：△ABE≌△DFA；

(2)、如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

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2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.1 锐角三角函数 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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