2022-2023学年浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用同步练习

试卷更新日期：2022-07-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知一次函数y₁＝kx+1和y₂＝x﹣2.当x＜1时，y₁＞y₂ ，则k的值可以是（）

A、－3 B、－1 C、2 D、4

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3. 在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）

A、62℃ B、64℃ C、66℃ D、68℃

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4. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）

A、15元 B、20元 C、25元 D、30元

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7. 一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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8. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 中，函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
$- 4$
0
1
…
$y_{1}$
…
$- 1$
3
4
…
表2：
x
…
$- 1$
0
1
…
$y_{2}$
…
5
4
3
…
则关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2} + 1$ 的解集是（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $0 < x < 1$ D、 $x > 1$

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9. 甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行.设甲出发x min后距离A地的路程为y km.图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系.在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（）

A、0.1 B、0.15 C、0.2 D、0.25

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10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①②④

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）与 $y_{2} = m x + n$ （m、n是常数， $m \neq 0$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $k x > m x + n$ 的解集为.

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12. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 $x (kg)$ 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

$x (kg)$

…

30

40

50

…

y（元）

…

4

6

8

…

则旅客最多可免费携带行李的质量是kg.

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13. 已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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14. 如图，一次函数 $y = - x - 2$ 与 $y = 2 x + m$ 的图象相交于点 $P (n ， - 4)$ ，则关于x的不等式 $2 x + m < - x - 2$ 的解集为.

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15. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₁：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = m x + n \\ y = 3 x + 1 \end{matrix}$ 的解是 .

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16. 若函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0 ， 1)$ ，其图象如图所示，则关于x的不等式 $k x + b > 1$ 的解集为.

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三、解答题

17. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．

(1)、A，B两城相距千米；

(2)、当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；

(3)、乙车出发后小时追上甲车．

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18. 如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

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19. 已知： $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 1$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例．当 $x = 1$ 时， $y = 7$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．求y与x的函数解析式．

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20. 甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

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21. 我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 $x$ 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 $y$ 元．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

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22. 已知y是x的一次函数，且当 $x = - 4$ 时， $y = 9$ ；当 $x = 6$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、当 $- 3 < y ⩽ 2$ 时，求自变量x的取值范围．

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23. 在平面直角坐标系中，对于 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” $d (A ， B)$ ；若 $| x_{1} - x_{2} | \geq | y_{1} - y_{2} |$ ，则 $d (A ， B) = | x_{1} - x_{2} |$ ；若 $| x_{1} - x_{2} | < | y_{1} - y_{2} |$ ，则 $d (A ， B) = | y_{1} - y_{2} |$ .例如：如图，点 $P (2 ， 3)$ ，则 $d (P ， O) = 3$ .

(1)、（理解定义）
若点 $A (3 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， - 1)$ ，则 $d (A ， B) =$ .

(2)、在点 $C (2 ， 2)$ 、 $D (- 1 ， 2)$ 、 $E (- 3 ， - 2)$ 、 $F (1 ， - 2)$ 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是.（填写所有正确的字母代号）

(3)、（深入探索）
已知点 $M (\frac{1}{2} a ， \frac{3}{2} a)$ ， $d (M ， O) = 2$ ，O为坐标原点，求a的值.

(4)、（拓展延伸）
经过点 $(1 ， 3)$ 的一次函数 $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）的图象上是否存在点P，使 $d (P ， O) = 2$ ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.

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24. A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.

(1)、甲车的速度是km/h；

(2)、乙车出发几小时后追上甲车？

(3)、设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.

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	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8

时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85

x	…	$- 4$	0	1	…
$y_{1}$	…	$- 1$	3	4	…

x	…	$- 1$	0	1	…
$y_{2}$	…	5	4	3	…

$x (kg)$	…	30	40	50	…
y（元）	…	4	6	8	…

2022-2023学年浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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