高中数学人教A版（2019）必修一第二章第一节不等关系与不等式

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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2. 已知 $a > b > 0$ ， $c > d$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b d$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - c > b - d$

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3. 命题“ $b < a < 0$ ”的一个充要条件是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $b c^{2} < a c^{2} < 0$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$

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4. 如果 $a ， b ， c$ 满足 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，那么下列选项中不一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) > 0$ C、 $c b^{2} < a b^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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5. 下列说法中，错误的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ， $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$

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6. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a b > a^{2}$ C、 $| a | < | b |$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$

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7. 已知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a+ \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$ B、 $\frac{2 a + b}{a + 2 b} < \frac{a}{b}$ C、 $\frac{b}{a - c} > \frac{a}{b - c}$ D、 $^{3} \sqrt{\frac{c}{a}} <^{3} \sqrt{\frac{c}{b}}$

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8. 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知 $a$ 克糖水中含有 $b$ 克糖( $a > b > 0$ )，再添加 $m$ 克糖( $m > 0$ )(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$ B、 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ C、 $\frac{a}{b} > \frac{a + m}{b + m}$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

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9. 已知 $1 < x < 4$ ， $1 < y < 4$ ，令 t= $x - y$ ，则t的取值范围为（）

A、-2<t<2 B、-3<t<3 C、-3<t<2 D、1<t<2

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10. 若 $a > b > 0, c > d > 0$ ，则一定有（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

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11. 下列命题中：① $a > b$ ， $c > d \Rightarrow a + c > b + d$ ；② $a > b$ ， $c > d \Rightarrow \frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ ；③ $a^{2} > b^{2} \Leftrightarrow | a | > | b |$ ；④ $a > b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　)

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $\frac{b}{a} > 1$ C、a²＜b² D、ab＜a＋b

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二、多选题

13. 已知实数x，y满足 $1 < x < 6$ ， $2 < y < 3$ ，则（）

A、 $3 < x + y < 9$ B、 $- 1 < x - y < 3$ C、 $2 < x y < 18$ D、 $\frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 2$

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14. 已知 $a ， b ， c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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15. 已知a ， b ， c满足 $a > b > c$ ，且 $a c < 0$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{c}{a}$ B、 $\frac{b - a}{c} > 0$ C、 $\frac{b^{2}}{c} > \frac{a^{2}}{c}$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{c}$

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16. 下列命题中为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{a}{b} > 1$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $c > a > b > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$

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三、填空题

17. 如果a>b ，给出下列不等式：
① $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；②a³>b³；③ $\sqrt{a^{2}} > \sqrt{b^{2}}$ ；④2ac²>2bc²；⑤ $\frac{a}{b}$ >1；⑥a²＋b²＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序号是．

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18. 已知实数a＞b，当a、b满足条件时，不等式 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ 成立．

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19. 已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围．

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20. 若a、b、c、d均为正实数，且 a>b ，那么四个数 $\frac{b}{a}$ $\frac{a}{b}$ 、 $\frac{b + c}{a + c}$ 、 $\frac{a + d}{b + d}$ ，由小到大的顺序是

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高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第一节 不等关系与不等式

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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