高中数学人教A版（2019）必修一第一章第五节全称量词与存在量词

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合M，N满足 $M ∩ N \neq \emptyset$ ，则（）

A、 $\forall x \in M ， x \in N$ B、 $\forall x \in M ， x \notin N$ C、 $\exists x \in M ， x \in N$ D、 $\exists x \in M ， x \notin N$

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2. 若命题“ $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + 1 \geq 0$ ”为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a \leq 1$

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3. 下列说法正确的是（）

A、“对任意一个无理数x， $x^{2}$ 也是无理数”是真命题 B、“ $x y > 0$ ”是“ $x + y > 0$ ”的充要条件 C、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ ” D、若“ $1 < x < 3$ ”的一个必要不充分条件是“ $m - 2 < x < m + 2$ ”，则实数m的取值范围是 $[1 ， 3]$

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4. 下列命题中，是全称量词命题的是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} \leq 0$ B、当 $a = 3$ 时，函数 $f (x) = a x + b$ 是增函数 C、存在平行四边形的对边不平行 D、平行四边形都不是正方形

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5. 下列命题中，真命题是（）

A、 $\forall x \in R ， 2^{x} > x^{2}$ B、 $\exists x \in R ， e^{x} < 0$ C、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a - c > b - d$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$ 是 $a > b$ 的充分不必要条件

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6. 若命题“ $\forall x \in R$ ，使得 $a x^{2} - (a - 1) x - 1 \leq 0$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值集合是（）

A、 ${- 1 ， 0}$ B、 ${- 1}$ C、 $[- 1 ， 0)$ D、 $\emptyset$

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7. 若命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 m x_{0} + m + 2 < 0$ ”为假命题，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $- 1 < m < 2$ C、 $m \leq - 1$ 或 $m \geq 2$ D、 $m < - 1$ 或 $m > 2$

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8. 若 $\exists x \in [- 1 ， 2]$ 使得不等式 $2 x^{2} - x + 2 - a > 0$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < 8$ B、 $a < 5$ C、 $a < 2$ D、 $a < \frac{15}{8}$

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9. 命题“ $\exists 1 \leq x \leq 3$ ， $x^{2} - 2 x - a \geq 0$ ”为真命题的充要条件是（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \leq - 1$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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10. 命题“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $3 x^{2} - a \geq 0$ ”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A、 $a \leq 4$ B、 $a \leq 2$ C、 $a \leq 3$ D、 $a \leq 1$

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11. 若命题“ $\exists x_{0} \in [0 ， 2]$ ，使得 $x_{0}^{2} + m x_{0} + 2 m - 4 < 0$ ”为假命题，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 0]$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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12. 下列命题正确的是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $x = 1$ 是 $x^{2} = 1$ 的充分不必要条件 C、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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13. 下列命题不是“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} > 3$ ”的表述方法是（）

A、有一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ B、对有些 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ C、任选一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ D、至少有一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$

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二、填空题

14. 已知命题p：“ $\exists x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} \geq 0$ ”是假命题，则实数 $k$ 的取值范围是.

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15. 命题“ $\forall 1 \leq x \leq 2$ ，使 $x^{2} - a \geq 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 选择适当的符号“ $\forall$ ”､“ $\exists$ ”表示下列命题：有一个实数x，使 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ ：.

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17. $\exists x \in R$ ，使得不等式 $3 x^{2} - x + 1 < m$ 成立，则m的取值范围是.

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18. 若“ $\exists x \in$ R， $x^{2} + 2 x - a < 0$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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19. 命题“对任意一个实数x， $x^{2} + 2 x + 1$ 都不小于零”，用“ $\exists$ ”或“ $\forall$ ”符号表示为.

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20. 若“ $\exists x \in [- 1, 2]$ ， $x^{2} - m > 1$ ”为假命题，则实数 $m$ 的最小值为.

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三、解答题

21. 已知 $a \in R$ ，命题 $p$ ：“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ”，命题 $q$ ：“ $\exists x \in R ， x^{2} + 2 a x + 2 - a = 0$ ”.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $p \lor q$ ”为真命题，命题“ $p \land q$ ”为假命题，求实数a的取值范围.

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22. 已知命题 $p ： \exists x_{0} \in {x | - 1 \leq x \leq 1}$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} - m \geq 0$ 是假命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $B$ ；

(2)、设不等式 $(x - 3 a) (x - a - 2) < 0$ 的解集为 $A$ .若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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23. 已知命题 $p ： \forall x \in [1 ， 3] ， x^{2} + 2 x - a ⩾ 0$ ；命题 $q ： \exists x \in R ， x^{2} + a x + a + 3 = 0$ .

(1)、若命题p为真命题，求a的取值范围；

(2)、若命题p ， q一真一假，求a的取值范围.

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24. 已知命题 $p$ ：“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ”，命题 $q$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + 2 - a = 0$ ”，若“ $p$ 且 $q$ ”为真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第五节 全称量词与存在量词

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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