高中数学人教A版（2019）必修一第一章第四节充分条件和必要条件

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $a \in R$ ，则“ $a < 1$ ”是“ $a^{2} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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2. 若不等式 $| x - 1 | < a$ 的一个充分条件为 $0 < x < 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 1$

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3. 设 $a \in R ，$ 则“ $0 < a < 1$ ”是“ $a^{2} < a$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $a c = b c$ 是 $a = b$ 的充分条件 B、 $x \geq 1$ 是 $x^{2} \geq 1$ 的必要条件 C、四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件 D、“ $1 < x < 3$ ”是“ $x \geq 0$ ” 的充分不必要条件

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5. 已知 $a ， b \in R$ 且 $a > 0$ ，则“ $a > b$ ”是“ $\frac{b}{a} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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6. 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

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7. “ $(x - 1) (x + 2) > 0$ ”是“ $\frac{x - 1}{x + 2} > 0$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、非充分非必要条件

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8. “ $x \in (1, 2)$ ”是“ $x \in (0, 3)$ ”的（）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. $x > 3$ 是 $x^{2} > 9$ 的_________条件；（）

A、必要不充分 B、充要 C、充分不必要 D、既不充分也不必要

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10. 已知 $p : m - 2 < x < m + 1$ ， $q : x^{2} - 8 x + 12 < 0$ ，且 $q$ 是 $p$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $4 < m < 5$ B、 $4 \leq m \leq 5$ C、 $m > 5$ 或 $m < 4$ D、 $m > 5$ 或 $m \leq 4$

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11. “0<a<1”是“ax²＋2ax＋1>0的解集是实数集 $R$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. “|x-2|≤5”是“-3≤x≤8”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13. 已知实数 $a 、 b$ 满足 $a b > 0$ ，则“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 成立”是“ $a > b$ 成立”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件

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14. “x $>$ 2”是“x²+x﹣6 $>$ 0”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15. 条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（）

A、(4，＋∞) B、(－∞，－4) C、(－∞，－4] D、[4，＋∞)

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16. 设 $x > 0$ ， $y \in R$ ，则“ $x > y$ ”是“ $x > | y |$ ”的（）

A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

17. 若不等式 $| x | < a$ 的一个充分条件为 $- 2 < x < 0$ ，则实数a的最小值是.

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18. “ $x < - 2$ ”的一个必要非充分条件是.

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19. ax²＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是．

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20. 设 $α : 4 x + m < 0$ ， $m \in R$ ， $β : x^{2} - x - 2 > 0$ ．若 $α$ 是 $β$ 的充分条件，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

21. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 5 x + 6 < 0}$ ， $B = {x | (x - a) (x - 3 a) < 0}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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22. 已知 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} + a < 0}$ .

(1)、求 $A$ ， $B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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23. 已知集合 $A = {x | 2 - a \leq x \leq 2 + a}$ ( $a > 0$ ), $B = {x | x^{2} + 3 x - 4 \leq 0}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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24. 已知条件p： $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0$ ；条件q： $x^{2} - 6 x + 9 - m^{2} \leq 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第四节 充分条件和必要条件

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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