高中数学人教A版（2019）必修一第一章集合综合测试

试卷更新日期：2022-07-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {\begin{array}{l} x | 1 < x < 2 \end{array}}$ ， $N = {\begin{array}{l} x | x < 3 \end{array}}$ ，则 $M ∩ N$ =（）

A、 ${\begin{array}{l} x | x < 2 \end{array}}$ B、 ${\begin{array}{l} x | x < 3 \end{array}}$ C、 ${\begin{array}{l} x | 1 < x < 2 \end{array}}$ D、 ${\begin{array}{l} x | 1 < x < 3 \end{array}}$

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2. 设集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | | x | \leq 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、{-1，0} B、{0，1} C、{-1，0，1} D、{0，1，2}

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3. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，记集合 $Q = A ∩ B$ ，则（）

A、 $4 \notin Q$ B、 $1 \in Q$ C、 $5 \in Q$ D、 $3 \notin Q$

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4. 设集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， B= ${x | x^{2} < 1}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ （）

A、{-2，-1，1} B、{-2， 0， 1} C、{-2，-1} D、{-1， 1}

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5. 已知集合 $A = {x | - 4 < x < 2}$ ， $B = {x | x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${x | - 2 \leq x < 2}$ B、 ${x | - 4 < x \leq 3}$ C、 ${x | - 2 < x < 2}$ D、 ${x | - 4 < x < 3}$

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6. 设集合 $A = {x | x^{2} = 1} ， B = {x | a x = 1}$ ．若 $A ∩ B = B$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、0或1或-1

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7. 已知集合 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4}$ ．则 $A ∩ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${1 ， 4 ， 5}$ B、 ${1 ， 5}$ C、 ${2 ， 3}$ D、{1}

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8. 设集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 ⩽ 0}$ ， $B = {x \in N | 1 ⩽ x < 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ C、 ${x | 1 ⩽ x ⩽ 3}$ D、 ${x | - 2 ⩽ x ⩽ 3}$

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9. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 5}$ ， $B = {x | - 3 \leq x \leq 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 3 ， - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ C、 $[- 3 ， 5)$ D、 $(- 2 ， 3]$

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10. 已知集合 $A = {(x ， y) | \frac{y - 2}{x - 1} = 1}$ ，集合 $B = {(x ， y) | a x + y - 2 - a = 0}$ ， $A ∩ B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ C、 $a \in R$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a \in R$ 且 $a \neq 1$ 且 $a \neq - 1$

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11. 已知集合 $A = {- 1 ， 1 ， 2 ， 4} ， B = {x | | x - 1 | \leq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${1 ， 4}$ D、 ${- 1 ， 4}$

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12. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $A = {- 1 ， 2} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${0 ， 3}$ C、 ${- 2 ， 1}$ D、 ${- 2 ， 0}$

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二、填空题

13. 集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0 ， x \in R} ， B = {x | 2^{x - 1} < 1 ， x \in R}$ ，则 $A ∩ (∁_{R} B) =$ ．

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14. 已知集合 $A = {y | y = 2^{x} ， x \geq 0}$ ， $B = {x | y = l n (2 - x)}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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15. 集合A=[1，6]，B={x|y= $\sqrt{x - a}$ }，若A $\subseteq$ B，则实数a的范围是.

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16. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | \frac{x}{x - 2} < 0}$ ，则 $A ∩ B =$ .

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三、解答题

17. 集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | 2^{x} > 4}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 x - a > 0}$ ，满足 $B ∪ C = B$ .求实数a的取值范围.

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18. 已知集合 $M = {x | \frac{6}{x + 2} > 3}$ ， $N = {x | 5 t < x < t + 3}$ .

(1)、当 $t = - 1$ 时，求 $M ∩ N$ ；

(2)、若 $M \subseteq N$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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19. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | < 2)$ ，集合 $B = {x ∣ (x - 1) (x + a) < 0}$ .

(1)、求集合A；

(2)、若 $- 2 \in A ∪ B$ ，求实数a的取值范围.

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20. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | x < - 3$ 或 $x > 1}$ ， $B = {x | a - 1 < x < 2 a + 3}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、已知 $A ∪ B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知集合 $A = {x | 2 x^{2} - 11 x - 21 < 0}$ ， $B = {x | 0 < x + 5 \leq 6}$ .

(1)、求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、设集合 $C = {y | y = x^{2} - b ， | x | \leq 1}$ ，若 $A ∩ C = C$ ，求b的取值范围.

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22. 已知全集 $U = {1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8}$ ，集合 $A = {x \in N_{+} | \frac{4}{x} \in N_{+}}$ ， $B = {x | x = 2 a ， a \in A}$ .

(1)、求 $A ∪ B$ ；

(2)、写出 $∁_{U} (A \cap B)$ 的所有非空真子集.

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23. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 3 < x \leq 5}$ ， $B = {x | 2 \leq x < 4}$ ．

(1)、求 $A ∩ B$ ， $A ∪ B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 x - a > 0}$ ，且 $C \subseteq ∁_{U} A$ ，求 $a$ 的取值范围．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 集合综合测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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