高中数学人教A版（2019）必修一第一章第三节集合的运算（交集）

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | | x | \leq 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、{-1，0} B、{0，1} C、{-1，0，1} D、{0，1，2}

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2. 已知集合 $M = {\begin{array}{l} x | 1 < x < 2 \end{array}}$ ， $N = {\begin{array}{l} x | x < 3 \end{array}}$ ，则 $M ∩ N$ =（）

A、 ${\begin{array}{l} x | x < 2 \end{array}}$ B、 ${\begin{array}{l} x | x < 3 \end{array}}$ C、 ${\begin{array}{l} x | 1 < x < 2 \end{array}}$ D、 ${\begin{array}{l} x | 1 < x < 3 \end{array}}$

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3. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，记集合 $Q = A ∩ B$ ，则（）

A、 $4 \notin Q$ B、 $1 \in Q$ C、 $5 \in Q$ D、 $3 \notin Q$

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4. 设集合 $A = {x | x^{2} = 1} ， B = {x | a x = 1}$ ．若 $A ∩ B = B$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、0或1或-1

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5. 设集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 ⩽ 0}$ ， $B = {x \in N | 1 ⩽ x < 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ C、 ${x | 1 ⩽ x ⩽ 3}$ D、 ${x | - 2 ⩽ x ⩽ 3}$

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6. 设集合 $M = {x | 0 < x < 4}$ ， $N = {x | 1 \leq x \leq 5}$ ，则 $M ∩ N =$ （）

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 1 \leq x < 4}$ C、 ${x | 4 \leq x < 5}$ D、 ${x | 0 < x \leq 5}$

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7. 已知集合 $A = {x \in N | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ B、 $\emptyset$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

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8. 已知集合 $A = {- 1 ， 1 ， 2 ， 4} ， B = {x | | x - 1 | \leq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${1 ， 4}$ D、 ${- 1 ， 4}$

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9. 若集合 $M = {x ∣ \sqrt{x} < 4} ， N = {x ∣ 3 x ⩾ 1} ，$ 则 $M \cap N$ =（）

A、 ${x ∣ 0 \leq x < 2}$ B、 ${x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ 3 \leq x < 16}$ D、 ${x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 16}$

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10. 已知集合 $A = {x \in N | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ， $B = {x | x < 2}$ ，则 $A ∩ B$ =（）

A、 ${x | - 1 \leq x < 2}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ C、 ${0 ， 1}$ D、{1}

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11. 已集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $B = {x | x \geq a}$ ， $A ∩ B = {1 ， 2 ， 3}$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $[0 ， 1]$

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12. 已知集合 $A = {x | x^{2} \leq 9}$ ， $B = {x | 2^{x} > 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[- 3 ， 3]$ B、 $[- 3 ， 2)$ C、 $(2 ， 3]$ D、 $(0 ， 2)$

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13. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | - 3 < x < 2}$ ，则 $A ∩ B$ 子集的个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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14. 已知集合 $A = {x \in Z | \frac{x - 2}{x + 1} \leq 0}$ ， $B = {x | - 1 < x < 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 ${0}$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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15. 已知集合 $A = {x ∣ (x + 3) (2 - x) > 0} ， B = {x ∣ y = l n (x + 5)}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 5 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 5 ， 2)$ D、 $(- 5 ， - 3) ∪ (2 ， + ∞)$

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二、填空题

16. 已知集合 $A = {y | y = 2^{x} ， x \geq 0}$ ， $B = {x | y = l n (2 - x)}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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17. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x^{2} < 4} ， B = {0 ， 1 ， 2 ， 4}$ ，则 $A ∩ B =$ ．

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18. 已知集合 $A = {3 ， m} ， B = {m ， m + 1}$ ，若 $A \cap B = {4}$ ，则 $A \cup B =$ .

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19. 设全集是 $R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {x | 1 - a < x < 2 a + 3}$ .若 $A \cap B = B$ ，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

20. 集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | 2^{x} > 4}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 x - a > 0}$ ，满足 $B ∪ C = B$ .求实数a的取值范围.

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21. 已知集合 $M = {x | \frac{6}{x + 2} > 3}$ ， $N = {x | 5 t < x < t + 3}$ .

(1)、当 $t = - 1$ 时，求 $M ∩ N$ ；

(2)、若 $M \subseteq N$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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22. 已知集合 $A = {x | x = k + 1$ ， $k < 2$ ， $k \in N}$ ，集合 $B = {x | x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} - 5 = 0$ ， $x \in R}$ .

(1)、若集合 $A \cap B = {2}$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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23. 设集合 $A = {x | 1 - a \leq x \leq 1 + a}$ ，集合 $B = {x | - 5 < x < 1}$ ；

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

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24. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 4} ， B = {x | m - 3 \leq x \leq 2 m + 1}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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