高中数学人教A版（2019）必修一第一章第二节集合之间的关系二（培优）

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | 1 ， 4 ， x}$ ， $N = {1 ， x^{2}}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则实数 $x$ 组成的集合为（）

A、{0} B、 ${- 2 ， 2}$ C、 ${- 2 ， 0 ， 2}$ D、 ${- 2 ， 0 ， 1 ， 2}$

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2. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 12 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 x + m > 0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 6 ， + \infty)$ B、 $[- 6 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 6)$ D、 $(- ∞ ， - 6]$

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 < 0}$ ， $B = {x | - 1 < x < 1}$ ，则（）

A、 $B \subseteq A$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A = B$ D、 $A ∩ B = \emptyset$

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4. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ，集合 $B = {x | - m \leq x \leq m}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， 2]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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5. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 = 0}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值组成的集合是（）

A、 ${- 1}$ B、 ${\frac{1}{2}}$ C、 ${- 1 ， \frac{1}{2}}$ D、 ${- 1 ， 0 ， \frac{1}{2}}$

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6. 已知集合 $P = {x | y = \sqrt{x - 1}}$ ，集合 $Q = {y | y = \sqrt{x - 1}}$ ，则P与Q的关系是（）

A、 $P = Q$ B、 $P \subseteq Q$ C、 $Q \subseteq P$ D、 $P \cap Q = \emptyset$

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二、填空题

7. 集合A=[1，6]，B={x|y= $\sqrt{x - a}$ }，若A $\subseteq$ B，则实数a的范围是.

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8. 已知集合 $A = {- 1 ， 1}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的所以可能取值组成的集合是.

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9. 已知 $A = {x | - 2 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | a \leq x \leq 2 a + 7}$ 且 $A \subseteq B ，$ 则实数 $a$ 的范围是.

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三、解答题

10. 已知集合 $M = {x \in R | a - 3 \leq x \leq 2 a + 3}$ ， $N = {x | x^{2} + x - 6 \leq 0}$ ，

(1)、若 $a = 1$ ，求 $M \cap N$ ， $M \cup (C_{R} N)$ ；

(2)、若 $N \subseteq M$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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11. 已知集合 $A = {x | x^{2} - (m + 2) x + (1 - m) (2 m + 1) \leq 0}$ .集合 $B = {x | y = \sqrt{(\frac{1}{9} - 3^{x}) (3^{x} - 81)}}$ .
（Ⅰ）当 $m = 1$ 时，求 $A ∪ B$ ；
（Ⅱ）若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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12. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A ，求实数m的取值范围．

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13. 设集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 15 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{5}$ ，试判断集合 $A$ 与 $B$ 的关系；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合.

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14. $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0}$ .

(1)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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15. 已知集合 $A = {x | 2 a - 2 < x < a}$ ， $B = {x | x (x - 2) \geq 0}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、当A⫋B 时，求 $a$ 的取值范围．

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16. 已知全集为R，集合 $A = {x | 3 \leq x < 6}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ， $C = {x | a < x < a + 1}$ .

(1)、求 $(∁_{R} B) \cup A$ .

(2)、若 $C \subseteq B$ ，求实数a取值构成的集合.

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17.

(1)、设集合 $A = {a + 4 ， | a | ， a^{2} - 2 a}$ ，若 $3 \in A$ ，求a的值；

(2)、设集合 $M = {- 1 ， \frac{1}{2} ， 2}$ ，集合 $N = {x | a x^{2} - a x + 1 = 0}$ ，若 $N \subseteq M$ ，求a的取值范围.

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18. 设全集为 $U =$ R ，集合 $A = {x | (x + 3) (x - 6) \geq 0}$ ， $B = {x | | x - 6 | < 8}$ ．

(1)、求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、已知 $C = {x | 2 a < x < a + 1}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第二节 集合之间的关系二（培优）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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