高中数学人教A版（2019）必修一第一章第二节集合之间的关系一（基础）

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设集合 $P =$ { $x | x$ 是正四棱柱}， $Q =$ { $x | x$ 是长方体}， $M =$ { $x | x$ 是正方体}，则（）

A、 $M \subseteq Q \subseteq P$ B、 $M \subseteq P \subseteq Q$ C、 $P \subseteq Q \subseteq M$ D、 $Q \subseteq M \subseteq P$

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2. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ，集合 $B = {x | x \geq a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq 3$ B、 $- 1 \leq a \leq 3$ C、 $a \geq - 1$ D、 $a \leq - 1$

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 < 0}$ ， $B = {x | - 1 < x < 1}$ ，则（）

A、 $B \subseteq A$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A = B$ D、 $A ∩ B = \emptyset$

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4. 设集合 $M = {x \in Z | | 2 - x | < 2}$ ，则集合M的真子集个数为（）

A、16 B、15 C、8 D、7

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5. 已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} < 4}$ ， $B = {1 ， a}$ ， $B \subseteq A$ ，则实数a的取值集合为（）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ B、 ${- 2 ， - 1}$ C、 ${- 1 ， 0}$ D、{-1}

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6. 已知集合 $A = {x | x \geq - 2} ， B = {x | - 2 \leq x \leq 1}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $A = B$ B、 $A \subseteq B$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A ∩ B =$ ∅

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7. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {1 ， m}$ ．若 $B \subseteq A$ ，则m等于（）

A、0 B、0或1 C、0或2 D、1或2

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8. 已知集合 $A = {x | x^{2} < 3 ， x \in N}$ ，则 $A$ 的真子集共有（）个

A、3 B、4 C、6 D、7

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9. 已知集合 $A = {x | x^{3} > 1}$ ， $B = {x | \frac{1}{x} < 1}$ ，则（）

A、 $A ⊊ B$ B、 $A ⊋ B$ C、 $A = B$ D、 $A \subseteq ∁_{R} B$

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10. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 = 0}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值组成的集合是（）

A、 ${- 1}$ B、 ${\frac{1}{2}}$ C、 ${- 1 ， \frac{1}{2}}$ D、 ${- 1 ， 0 ， \frac{1}{2}}$

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11. 若集合 $A = {x | x > - 1}$ ，则下列关系式中成立的是（）

A、 ${0} \subseteq A$ B、 ${0} \in A$ C、 $\emptyset \in A$ D、 $0 \subseteq A$

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12. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ，那么 $A$ 的子集的个数是（）

A、8 B、7 C、4 D、3

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13. 集合 $A = {x \in N | - 1 < x < 4}$ 的真子集的个数是（）

A、32 B、31 C、16 D、15

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14. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ， $B = {0 ， 1}$ ，则（）

A、 $B \in A$ B、A⫋B C、B⫋A D、 $A = B$

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15. 在下列选项中，能正确表示集合 $A = {- 3 ， 0 ， 3}$ 和 $B = {x ∣ x^{2} - 3 x = 0}$ 关系的是（）

A、 $A = B$ B、 $A \supseteq B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $A \cap B = \emptyset$

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二、多选题

16. 已知集合 $M = {x | x^{2} = 4}$ ， $N$ 为自然数集，则下列结论正确的是（）

A、 $2 \in M$ B、 $M = {- 2 ， 2}$ C、 $\emptyset \subseteq M$ D、 $M \subseteq N$

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三、填空题

17. 设集合 $M = {0 ， 1 ， 2}$ ， $N = {1 ， a}$ ，若 $M \supseteq N$ ，则实数 $a =$

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18. 若集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3} ， B = {y | y = x^{2} - 1 ， x \in A}$ ，则集合 $B$ 的所有子集的个数是.

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19. 设集合 $A = {1 ， - 2 ， a^{2} - 1}$ ， $B = {1 ， a - 1 ， 0}$ ，若 $A = B$ ，则实数 $a =$ .

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20. 已知集合 $M = {2 ， m} ， N = {2 m - 1 ， 2}$ ．若 $M = N$ ，则实数 $m =$ ．

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21. 集合 ${x | 1 < x < 6 ， x \in N^{*}}$ 的非空子集个数为.

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22. 满足 ${1} \subseteq M \subseteq {1 ， 2 ， 4 ， 5}$ 的集合 $M$ 的个数为个.

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四、解答题

23. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ．

(1)、若 $M$ 是 $A$ 的子集，且至少含有元素 $3$ ，写出满足条件的所有集合 $M$ ；

(2)、若 $B = {x | a x - 3 = 0}$ ，且 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合．

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24. 设集合 $A = {x | x^{2} - 8 x + 15 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ .

(1)、若 $a = \frac{1}{5}$ ，试判断集合 $A$ 与 $B$ 的关系；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值集合.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 第二节 集合之间的关系一（基础）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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