2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章相似三角形单元检测

试卷更新日期：2022-07-24 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，a∥b∥c， $\frac{A C}{C E}$ = $\frac{1}{2}$ ， DF＝12，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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2. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶9

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3. 已知△ABC∽△A′B′C′， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{16}{9}$

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4. 如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $A P ： A B = A B ： A C$ D、 $A B ： B P = A C ： C B$

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5. 如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点 $E$ ，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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6. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）

A、4 B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、5

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7. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使 $A D ： A E = 3 ： 4$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{△ C F G} =$ （）

A、2∶3 B、4∶9 C、9∶4 D、3∶2

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8. 小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（）

A、3.2米 B、3米 C、4米 D、4.2米

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9. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、a＝ $\sqrt{2}$ b B、a＝2b C、a＝2 $\sqrt{2}$ b D、a＝4b

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）

A、（8，0） B、（8，1） C、（10，0） D、（10，1）

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二、填空题（每题3分，共30分）（每题4分，共24分）

11. 如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为.

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12. 若 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3 {cm}^{2}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为 ${cm}^{2}$ .

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13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为 $A (12 ， 12) ， B (16 ， 4)$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点D的坐标为．

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14. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ，CD平分 $∠ A C B$ .若AD＝2，BD＝3，AC的长为.

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15. 如图，已知： $∠ A C B = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，当 $A B$ 的长为时， $△ A C B$ 与 $△ A D C$ 相似．

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16. 如图，直线 $A D ∥ B E ∥ C F$ ，如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{3}$ ， $A D = 2$ ， $C F = 6$ ，那么线段BE的长是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？

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18. 如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．

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19. 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

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20. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ， $C E$ 与 $B A$ 的延长线相交于点 $G$ ，已知 $D E ： A E = 2 ： 3$ ， $B C = 4 D E$ ， $C E = 10$ ．求 $E H$ 、 $G E$ 的长．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{A C}{A B}$ .

(1)、求证 △ACD∽△ABC；

(2)、若AD＝3，BD＝2，求CD的长.

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22. 如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD.

(1)、求证△ADC∽△BGC；

(2)、求证△CDG∽△CAB.

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23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.

(1)、求证：△ABE∽△DFA；

(2)、若AB＝10，BC＝4，求DF的长.

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24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.

(1)、写出图中与△ABC相似的三角形；

(2)、如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

(3)、在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形 单元检测

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分） （每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章相似三角形单元检测

二、填空题（每题3分，共30分）（每题4分，共24分）