2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.7 图形的位似同步练习

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△$ OAB以原点O为位似中心放大后得到 $△$ OCD，若B（0，1），D（0，3），则 $△$ OAB与 $△$ OCD的面积比是（）

A、2：1 B、1：3 C、1：9 D、9：1

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2. 如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与ΔOAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形ΔOCD.若点C的坐标为 $(- 1 ， - \frac{2}{3})$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{2}{3} ， 2)$ B、 $（ \frac{2}{3} ， 2 ）$ C、 $(3 ， \frac{2}{3})$ D、 $(3 ， 2)$

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3. 如图，BC $∥$ ED，下列说法不正确的是（）

A、两个三角形是位似图形 B、点A是两个三角形的位似中心 C、AB：AC是相似比 D、点B与点D、点C与点E是对应位似点

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4. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 是它们的位似中心，其中 $O E = 3 O B$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 3$ D、1：9

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O是位似中心，若 $O D = 3 O A$ ， $S_{△ A B C} = 4$ ，则 $S_{△ D E F} =$ （）

A、9 B、12 C、16 D、36

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6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（）

A、（6，3） B、（－6，－3） C、（4，2） D、（－4，－2）

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7. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝ $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ ，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、2：3 C、2：5 D、4：9

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8. 如图，已知△ABC和△A′B′C′是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，点C的坐标为（－1，0），若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为（）

A、－5 B、－4 C、 $- \frac{7}{2}$ D、－3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣2， $\frac{3}{2}$ ） C、（﹣ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ） D、（﹣ $\frac{5}{2}$ ， 2）

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10. 如图，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (2 ， 2) 、 B (2.5 ， 0.8)$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 $A B$ 扩大为原来的2倍后得到线段 $C D$ ，则端点C的坐标为（）

A、 $(3 ， 1.6)$ B、 $(4 ， 3.2)$ C、 $(4 ， 4)$ D、 $(6 ， 1.6)$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=.

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12. 如图，平面直角坐标系中，点A在 $x$ 轴正半轴上，且 $O A = 4$ ， $∠ B O A = 30^{\circ} ， ∠ B = 90^{\circ}$ ，以点 $O$ 为位似中心，将 $Δ A O B$ 放大2倍，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为.

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13. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为．

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14. 如图，小莉用灯泡 $O$ 照射一个矩形硬纸片 $A B C D$ ，在墙上形成矩形影子 $A B C D$ ，现测得 $O A = 2 c m$ ， $O A = 5 c m$ ，纸片 $A B C D$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则影子 $A B C D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB放大后得△A₁O₁B₁ ，则A₁坐标为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是．

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三、解答题

17. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：
① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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18. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

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19. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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20. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题．

(1)、以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换放大到原来的两倍，得到ΔA₁B₁C₁；

(2)、若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变换后对应的点P'的坐标是；

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22. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.

(1)、以点C为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C，使△A₁B₁C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A₁的坐标；

(2)、△A₁B₁C与△ABC的面积比为.

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23. 阅读与思考
探索位似的性质

利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．

小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．

图（1）

第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．

第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．

第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．

第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．

于是，小明总结并得出了位似的性质．

任务∶

(1)、第三步发现的结论是：．．

(2)、已知图（1）中A（6，2），A´（9，3），B（3，3），S_△_ABC=2，则点B´的坐标是， S_△_A´B´C´= ．

(3)、如图（2），以点A为位似中心，画出与矩形 ABCD的相似比为0.75的一个图形．

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24. 如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．

(1)、将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB₁C₁ ．在所给的直角坐标系中画出旋转后的 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标： $B_{1}$ ；

(2)、以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使得它与△ABC的位似比等于2：1 .

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.7 图形的位似 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.7 图形的位似同步练习