2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步练习

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm² ，则较大多边形的面积为（）

A、16cm² B、54cm² C、32cm² D、48cm²

查看试题解析
2. 如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\frac{A D}{E F}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
4. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

A、2：3 B、4：9 C、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ D、16：81

查看试题解析
5. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
6. 下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则 $A C = \sqrt{5} - 1$ ；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
8. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（）

A、16 cm B、12 cm C、24 cm D、36 cm

查看试题解析
9. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（）

A、12cm B、27cm C、24cm D、18cm

查看试题解析
10. 四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A、4 B、16 C、24 D、64

查看试题解析

二、填空题

11. 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $36 c m^{2}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

查看试题解析
12. 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

查看试题解析
13. 如图，矩形 $A B C D$ 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： A B$ 的值是.

查看试题解析
14. 四边形 $A B C D$ ∽四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B^{'} = 108 °$ ， $∠ C^{'} = 92 °$ ，则 $∠ D =$ ．

查看试题解析
15. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对开后，再把矩形 $E F C D$ 沿 $M N$ 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A D}{A B}$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

查看试题解析
18. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

查看试题解析
19. 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\frac{25}{36}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

查看试题解析
20. 如图，点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $C A$ 的延长线上任意一点，以线段 $A E$ 为边作一个菱形 $A E F G$ ，且菱形 $A E F G ∽$ 菱形 $A B C D$ ，连接 $E B ， G D$ ，求证： $G D = E B$ .

查看试题解析
21. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，P是斜边 $A C$ 上一个动点，以 $B P$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，与 $A C$ 的另一个交点E，连接 $D E$ .

(1)、当 $\overset{⌢}{D P} = \overset{⌢}{E P}$ 时，
①若 $\overset{⌢}{B D} = 130 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

②求证 $A B = A P$ ；

(2)、当 $A B = 15$ ， $B C = 20$ 时，是否存在点P，使得 $△ B D E$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $C P$ 的长.

查看试题解析
22. 如图

如图1，把两个相似比为 $\sqrt{3}$ 的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案．

(1)、（一）问题发现：
请探究AC与CF的位置关系并证明．

(2)、求 $\frac{A C}{C F}$ 的值．

(3)、（二）拓展应用：
如图2，在四边形ABCF中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CF＝10，AF＝5 $\sqrt{5}$ ．

求tan∠AFC；

(4)、连接BF ，求BF的长．

查看试题解析
23. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A' B' C' D'$ .

(1)、 $α$ ＝，它们的相似比是.

(2)、求边x、y的长度.

查看试题解析
24. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：

(1)、当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.

(2)、边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.

查看试题解析

2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步练习