2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用同步练习

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（）

A、 $\frac{61}{52}$ B、 $\frac{85}{52}$ C、 $\frac{61}{26}$ D、 $\frac{85}{13}$

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2. 如图， $A 、 B$ 在圆形方格网横线上，点 $C 、 D$ 是直径 $A B$ 与网格横线的交点，则 $B C ： C D ： D A$ 为（）

A、 $3 ： 4 ： 5$ B、 $1 ： 3 ： 2$ C、 $1 ： 4 ： 2$ D、 $3 ： 6 ： 5$

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3. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A、8 B、12 C、14 D、16

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4.
如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）

A、（2 $\sqrt{5}$ ， 2） B、（2 $\sqrt{3}$ ， 2） C、（2 $\sqrt{3} ＋$ 1，2） D、（2 $\sqrt{5} ＋$ 1，2）

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积的比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 9$

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6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $D E = 60$ cm， $E F = 30$ cm，测得边DF离地面的高度 $A C = 1.5$ m， $C D = 10$ m，则树高AB为（）

A、4m B、5m C、5.5m D、6.5m

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，连接 $D C$ ， $B E$ 相交于点 $F$ ，若 $S_{Δ D E F} = 1$ ，则 $S_{Δ A D E}$ 为（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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8. 如图， $△$ ABC与 $△$ DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， $S_{△ A B C}$ =4，则 $S_{△ D E F}$ =（）

A、9 B、12 C、16 D、36

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9. 如图，在 $△$ ABC中，DE $∥$ BC，EF $∥$ AB，下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E C}{A E}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E F}{A B}$

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10. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A D E 的周长}{Δ A B C 的周长} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{Δ A D E 的面积}{Δ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为米.

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12. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt $△ B O C$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $S_{△ B O D} = 21$ ，则 $k =$ .

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为.

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14. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为.

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15. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ，AB＝10，BC＝12，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，CD＝5，则AD的长为.

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16. 如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为。

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三、解答题

17. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $∥$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ 、 $B C$ 相交于点O，若 $O A = 2$ ， $O D = 4$ ， $A B = 3$ ．求 $C D$ 的长度．

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19. 已知：如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $∠ A E D = ∠ B$ ， $A D = 3$ ， $A B = 8$ ， $A E = 4$ ．求 $A C$ 的长度．

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20. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC交AB于点E，求证： $\frac{B D}{D C} = \frac{B E}{E D}$ ．

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21. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， $M E ⊥ A M$ ，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ M C F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B M = 2$ ，求 $△ D E F$ 的面积.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 36^{\circ}$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B ， A C$ 于点 $D ， E$ .

(1)、求证： $B E = B C$ ；

(2)、求证： $A E^{2} = A C \cdot E C$ .

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ cm， $B C = 3$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $0 < t < 4$ .解答下列问题：

(1)、AP= ， AQ=；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时， $Δ A P Q$ ∽ $Δ A B C$ ；

(3)、当P、Q在运动过程中， $Δ A P Q$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

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24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE.

(1)、探索发现：
图1中， $\frac{A B}{B C}$ 的值为， $\frac{A D}{B E}$ 的值为.

(2)、拓展探究
若将△CDE绕点C旋转，在旋转过程中 $\frac{A D}{B E}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

(3)、问题解决
当△CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长.

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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