2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAB B、△ABC∽△DAC C、△ABD∽△ACD D、以上都对

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2. 下列图形，一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个菱形

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3. 将一个三角形的各边都缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后，得到三角形与原三角形（）

A、一定不相似 B、不一定相似 C、无法判断是否相似 D、一定相似

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4. 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（）

A、 $B C^{2} = A C \cdot C D$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{B C}$ C、∠ABC=∠BDC D、∠A=∠CBD

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5. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A、①和② B、①和③ C、②和③ D、②和④

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6. 如图，要判定 $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $A E ： B E = A D ： D C$ ；(2) $A E ： A D = A C ： A B$ ；(3) $A D ： A C = D E ： B C$ ；(4) $∠ B E D + ∠ C = 18 0^{°}$ ；(5) $∠ B E D = ∠ C$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请添加一个条件使 $△ A B C ∽ △ D B A$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C \cdot B D$ B、 $A B^{2} = B C \cdot B D$ C、 $A B \cdot A D = B D \cdot B C$ D、 $A B \cdot A D = A C \cdot B D$

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9. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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10. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题

11. 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是线段 $A B$ 上的一点（不与点A，B重合），连接 $C D$ ．请添加一个条件使 $△ A B C$ 与 $△ D B C$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 如图，点E在 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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15. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\sim$ $△ A B C$ ．

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1 ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E在 $B A$ 的延长线上， $E D = E C ， D E$ 交 $A C$ 于点F，则图中与 $△ A F E$ 相似的三角形为； $A F$ 的长为.

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三、解答题

17. 如图，已知 $A B / / D C$ ，点E、F在线段BD上， $A B = 2 D C$ ， $B E = 2 D F$ ，求证： $△ A B E ∽ △ C D F$

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

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19. 在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点.
求证：△ADE∽△ACB.

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20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

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21. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $∥$ AC，EF $∥$ AB.

(1)、求证： $△$ BDE∽ $△$ EFC.

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，AD＝6，求AB的长.

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22. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF.

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23. 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

(1)、用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．

(2)、当t为何值时△POQ的面积为6cm²？

(3)、当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

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24. 如图1，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ B C D = 90 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $C D = 6$ ， $A D = 8$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B M ∥ C D$ 交 $A D$ 于 $M$ ，连接 $C M$ 交 $D B$ 于 $N$ ，求 $D N$ 的长．

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习