2.1等式性质与不等式性质——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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1. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{m} < \frac{1}{n}$ B、m²>n² C、m|p|>n|p| D、m(p²＋2)>n(p²＋2)

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3. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式中，正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $a + b < a b$ D、 $a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}$

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4. 设a，b $\in$ R， $a < b < 0$ ，则（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、 $\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a}$ D、 $a b > b^{2}$

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5. 已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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6. 已知 $a ， b \in R$ ，则“ $a + | a | \geq b + | b |$ ”是“ $a \geq b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知 $P = x^{2} + x y + y^{2}$ ， $Q = 3 x y - 1$ ，则（）

A、 $P > Q$ B、 $P = Q$ C、 $P < Q$ D、P，Q的大小关系不确定

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8. 已知 $a \geq 0$ ，设 $P = \sqrt{a + 1} - \sqrt{a}$ ， $Q = \sqrt{a + 2} - \sqrt{a + 1}$ 则（）

A、 $P > Q$ B、 $P \geq Q$ C、 $P < Q$ D、 $P \leq Q$

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9. 已知a ， b ， c满足 $a > b > c$ ，且 $a c < 0$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{c}{a}$ B、 $\frac{b - a}{c} > 0$ C、 $\frac{b^{2}}{c} > \frac{a^{2}}{c}$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{c}$

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10. 若 $a > b > 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{b + 1}{a + 1}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a + \frac{1}{b} > b + \frac{1}{a}$ D、 $a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$

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11. 下列说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、 $a > b > 0$ ，则 $a^{3} - b^{3} > a^{2} b - a b^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$

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12. 已知实数x，y满足 $1 < x < 6$ ， $2 < y < 3$ ，则（）

A、 $3 < x + y < 9$ B、 $- 1 < x - y < 3$ C、 $2 < x y < 18$ D、 $\frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 2$

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13. 已知 $p ： x > 1$ 是 $q ： x > a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14. 设 $a = 2 - \sqrt{5}$ ， $b = \sqrt{5} - 2$ ， $c = 5 - 2 \sqrt{5}$ ，则a，b，c之间的大小关系为

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15. 如果a>b ，给出下列不等式：
① $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；②a³>b³；③ $\sqrt{a^{2}} > \sqrt{b^{2}}$ ；④2ac²>2bc²；⑤ $\frac{a}{b}$ >1；⑥a²＋b²＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序号是．

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16. 已知突数 $b > a > 0, m < 0$ ，则 $m b$ $m a$ ， $\frac{b - m}{a - m}$ $\frac{b}{a}$ (用>，<填空).

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