2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

试卷更新日期：2022-07-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（）

A、8 B、9 C、4 D、10

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2. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， BC＝2， $\frac{D F}{E F} = 3$ ，则AB的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 如图 $△ A B C$ 中， $E 、 F$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $E F / / B C ， A B = 3 ， A E = 2 ， E F = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、6 B、12 C、18 D、24

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5. 如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $A B = 9 ， B C = 6 ， E F = 4$ ，则DE的长度是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{27}{2}$ C、6 D、10

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，且 $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，若 $A D = 2 B D$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，若 $B F = 3 D F$ ，则 $\frac{A C}{C E}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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9. 在 $△ A B C$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ， $A E ： E B = 3 ： 2$ ，那么 $A F ： F C$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 如图， $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝；

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12. 如图，在ΔABC中，BC＝20，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB，AC的5等分点，则B₁C₁＋B₂C₂＋B₃C₃＋B₄C₄的值为。

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13. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝ $\frac{1}{2}$ CD；③S▱ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S_△DOF＝2S_△EOF．其中正确结论的序号是；

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14. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，直线AB分别交l₁、l₂、l₃于A、M、B，直线CD分别交l₁、l₂、l₃于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝．

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15. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD $∥$ BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF $∥$ BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么 $\frac{A E}{E B}$ 的值是．

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16. 如图，A，B两点在x轴上，点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上一点，连接 $P O$ ， $P A$ ， $P B$ ，且 $P B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点N，若 $P A = P O$ ， $P N = B N$ ， $△ P A B$ 的面积为2，则k的值为．

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，点H为 $A D$ 中点，延长 $B H$ 交 $A C$ 边于点E，求证： $\frac{A E}{C E} = \frac{B D}{B C}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．

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19. 在四边形ABCD中， $D C ∥ A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 $\frac{E F}{B F}$ 的值．

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20. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

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21. 如图，在△ABC中，EF $∥$ CD，DE $∥$ BC．

(1)、求证：AF：FD＝AD：DB；

(2)、若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

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22. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）²的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．

(1)、求点A的坐标；

(2)、联结AC、BC，求△ABC的面积；

(3)、如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？

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23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.

(1)、求证：BC = CE；

(2)、求证： $\frac{A D}{B D} = \frac{A C}{B C}$

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。

(1)、求证：四边形ADGF是平行四边形；

(2)、若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。

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2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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